Ebenengleichung in Parameterform in Koordinatenform umwandeln

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Pianomatze91 Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenengleichung in Parameterform in Koordinatenform umwandeln
Aufgabenstellung: Gegeben sind die drei Punkte A, B und C. Bestimmen Sie eine vektorielle Parametergleichung sowie eine Koordinatengleichung der Ebene E durch die Punkte A, B und C.
A(3;1;2) B(6;2;0) C(0;1;4)

Die Parametergleichung bekomme ich ja noch hin:



Jetzt rechne ich
I x=3+3r-3s
II y=1+r
III z=2-2r+2s
und bekomme
IV x-3y=-3s
V 2x+3z=12

Was nun?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenengleichung in Parameterform in Koordinatenform umwandeln
eine variante:

aus II) r = 1 - y

das setzt du in II ein und kannst nun s durch x, y und z ausdrücken.

nun setzt du für r und s in I ein
Pianomatze91 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenengleichung in Parameterform in Koordinatenform umwandeln
Das verstehe ich nicht. Jetzt mal Schritt für Schritt:
II soll ich umformen, nach r. Dann müsste doch r=y-1 rauskommen?
Und warum sollte ich das jetzt in II einsetzen? Dann käme y=y heraus... Aber das bringt nichts. Ich weiß nicht weiter.
Eierkopf Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenengleichung in Parameterform in Koordinatenform umwandeln
Du bist schon im Prinzip richtig vorgegangen, allerdings hast Du die Gleichung IV*: 2y+z=4+2s vergessen (erhälst Du aus III - 2*I des LGS oben!).
Dann noch das s aus Deinem IV und meiner IV* eliminieren.
Ergebnis ist Dein V, die gesuchte Ebenengleichung.

Gruß Wink
Pianomatze91 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenengleichung in Parameterform in Koordinatenform umwandeln
Achso, das Prinzip lautet also, ich soll alle r und s eliminieren und die x, y und z behalten. Jetzt hab ich es verstanden!
Danke! Freude
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