frage zum fehlerintegral! |
| 22.11.2009, 17:04 | r4r | Auf diesen Beitrag antworten » |
| frage zum fehlerintegral! also ich schreibe in nächster Zeit im Mathe-Lk meine Facharbeit...und als Thema ist mir da das Fehlerintegral ins Auge gefallen....! Allerdings ist mir nicht 100% klar worum es dabei geht und was es letztenendes bringt?!? Ich hoffe ihr könnt mich zum fehlerintegral mal aufklären, wäre echt hilfreich und nett! viele grüße |
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| 23.11.2009, 20:19 | r4r | Auf diesen Beitrag antworten » |
..kann mir echt niemand etwas dazu sagen??!?? ist dringend und wäre echt nett! |
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| 23.11.2009, 20:25 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
noch nie gehört sry aber vllt kannst Du aufzählen, was Du weisst, vllt kann Dir dann der eine oder andere helfen? 
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| 23.11.2009, 20:41 | r4r | Auf diesen Beitrag antworten » |
mhm..... also ich meine das gaußsche Fehlerintegral, und ich weiß bzw. versteh nur dass was bei Wikipedia bei "Anwendung" steht und ansonsten find ich auch eigentlich nichts was mir dabei weiterhelfen würde....?? |
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| 27.11.2009, 19:17 | r4r | Auf diesen Beitrag antworten » |
..also hab heute erfahren dass das auch error function genannt wird!! vll hilf euch das weiter, weil noch niemand ne Info hat? viele grüße |
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| 27.11.2009, 19:28 | MI | Auf diesen Beitrag antworten » |
Weißt du, was eine Wahrscheinlichkeitsdichte ist? Weißt du, was die Gaußsche Glockenkurve ist, bzw. was eine NORMALVERTEILUNG ist? Das Fehlerintegral ist die (nicht analytisch berechenbare) Stammfunktion der normierten Normalverteilung (zumindest bis auf Vorfaktoren, etc. Da bin ich nicht ganz sicher). Die Funktion selbst ist also Bestandteil der Statistik. Gruß MI |
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| 28.11.2009, 11:35 | r4r | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey also die wahrscheinlichkeitsdichte berechnet doch die wahrscheinlichkeit dass ein punkt zwischen 2reelnen punkten liegt oder nicht? also die Normalverteilung bildet ja dann die g. Glockenkurve... . wieso ist das die (nicht berechenbare) Stammfunktion? oder woher weiß man das denn dann wenn man das nicht berechnen kann? und damit berechnet man doch wie groß die wahrscheinlichkeit ist "dass etwas aus den grenzen des integrals hinaustritt" oder? Danke schonmal!! Grüße |
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| 28.11.2009, 11:54 | MI | Auf diesen Beitrag antworten » |
So ungefähr, ja. Bzw. es berechnet dir die Fläche unter dem Graphen für . Bei bestimmten Grenzen, wie dem Integral über lässt sich das Integral mit Tricks analytisch berechnen. Das Integral selbst kannst du z.B. per partiellen Integration in eine unendliche Reihe umwandeln. Eine geschlossene Form, also eine "klassische Stammfunktion" als Komposition elementarer Stammfunktionen wirst du aber nicht finden. Einen Beweis dafür kann ich dir leider gerade auch nicht geben - vllt. fragst du da mal deinen Lehrer? Ich meine, du kannst ja mal versuchen, eine Stammfunktion zu finden
. Das Problem ist aber nun: Die Stammfunktion wäre ja sehr wichtig, weil sie immer wieder auftritt. Also hat man ihr einfach einen Namen gegeben. Die Error function ist also DEFINIERT als das Integral über über die Glockenkurve. Gruß MI |
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| 28.11.2009, 20:25 | r4r | Auf diesen Beitrag antworten » |
also die Error function ist das gaußsche Fehlerintegral oder? ich hab mich jetzt dazu entschieden darüber eine facharbeit zu schreiben weil ich das eigentlich ganz interessant finde. Durch dieses Fehlerintegral kann man ja jetzt z.b. (also auf etwas jetzt angewendet) die wahrscheinlichkeit ausrechenen das bei einem medizinischen test z.b. herauskommt das man positiv getestet wird obwohl man eigentlich negativ ist und egenau so auch andersherum, oder? also so hat mir das meine Lehrerin gesagt gehbat, und das ist ja dann auch eigentlich ziemlich interessant wenn man das auf irgendetwas anwendet und bezieht! hast du vielleicht einen tipp wie man das dann darauf anwendet? Grüße |
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| 28.11.2009, 23:03 | MI | Auf diesen Beitrag antworten » |
Error-Function = Gaußsches Fehlerintegral: Zumindest so ungefähr. Da gibt's auch ein bisschen verschiedene Definitionen, aber die Unterschiede sind vorwiegend Vorfaktoren oder eine andere Integrationskonstante. Anwendungen gibt es viele. Für die Schule relevant sind Hypothesentests. Ich gehe davon aus, in diese Richtung geht deine Idee mit den medizinischen Tests. Allerdings ist das eher ein Fall für Bayessche Statistik und nicht für Gauß. Die Frage ist, was genau du als Thema hast. Wenn es sich "nur" um das Fehlerintegral handelt, hat die Anwendung da eher weniger mit zu tun. Da müsste man dann eher auf Integrationsmöglichkeit bei bestimmten Grenzen, numerische Integration, etc. eingehen. Wenn du die Anwendungen betrachten willst, dann musst du eigentlich mehr über die Normalverteilung sprechen. Das Fehlerintegral ist dann nur zur tatsächlichen Berechnung der Wahrscheinlichkeiten notwendig. Die Normalverteilung allerdings ist natürlich äußerst relevant für die Anwendung, insbesondere, weil fast alle wahrscheinlichkeitsverteilten Vorgänge in der Natur annähernd einer Normalverteilung gehorchen (das ist im Grunde die Aussage des zentralen Grenzwertsatzes). Da könntest du über Intelligenzverteilungen reden, über Körpergröße, etc. Gruß MI |
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| 29.11.2009, 14:14 | r4r | Auf diesen Beitrag antworten » |
kann man das nicht mit dem guaßschen fehlerintegral machen? also das genaue thema steht noch nicht fest! ich wollte halt nur ganz gerne etwas damit machen, aber ich muss das halt auch auf etwas anwenden meinte meine Lehrerin! ich muss also vorher mit der Normalverteilung rechenen/sprechen und dann am schluss erst mit dem Fehlerintegral die Wahrscheinlichkeit ausrechnen? ok, ic h werd mich dann auch mal etwas mehr mit der normalverteilung beschäftigen. viele Grüße |
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| 28.12.2009, 15:35 | r4r | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo nochmal! kannst du mir vll noch ne kurze allgemeine Definition davon geben? und hab noch ne ganz wichtige frage!: bei der berechnung der tatsächlichen wahrscheinlichkeiten, dass diese fehler, wie unten angesporchen bei dem medizinischen-test, auftreten....wie mach ich das? also was muss ich wo einsetzten? also ich hab doch die formel: 1/√2À * Integral (Grenzen bei x und -unendlich) von e^-1/2t^2 dt oder welche formel muss man dabei benutzen? wäre echt wichitg und super nett wenn mir eienr dadrauf antworten könnte!! viele grüße |
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| 28.12.2009, 15:38 | r4r | Auf diesen Beitrag antworten » |
..also das sollte da unten heißen: 1/wurzel aus 2 pi tut mir leid wusst nicht wie ich das schreiben sollte viele grüße |
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| 28.12.2009, 15:51 | r4r | Auf diesen Beitrag antworten » |
.. so sollte das ungefähr aussehen: \frac{1}{\sqrt{2\pi } } *\int_-\infty ^x \! e^{-\frac{1}{2}t^{2} } \, dt |
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| 31.12.2009, 13:22 | r4r | Auf diesen Beitrag antworten » |
weiß echt keiner rat dazu? weil ich weiß nicht welche formel ich dabei brauche, ob mit oder ohne integral, und hab auch eine gesehen e^-t^2...also ohne das 1/2 davor und auch einmal wo die standardabweichung und der erwartungswert mit drin ist...?? brauche eure Hilfe!! viele grüße! |
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| 04.01.2010, 17:49 | r4r | Auf diesen Beitrag antworten » |
..kann mir niemand helfen? also meine "Ausgangs-daten" sind: - 99.9% der tatsächlich infizierten bekommen ein positives testergebnis; - 0,3 der nicht-infizierten bekommen irtümlicherweise auch ein positives ergebnis (Spezifität: 99,7%); -0,1%der Bevölkerung in De sind mit HIV-infiziert also ich möchte das jetzt auf einen AIDS-Test anwenden! |
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