Sei G eine Gruppe, N Normalteiler G und U < G sowie (Ui j i 2 I) eine Familie von Untergruppen von G

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monia90 Auf diesen Beitrag antworten »
Sei G eine Gruppe, N Normalteiler G und U < G sowie (Ui j i 2 I) eine Familie von Untergruppen von G
(1) D= Familie aller Ui ist eine Untergruppe von G
(2) sind sämtliche Ui Normalteiler von G so auch D
(3) der Schnitt von N und U ist ein Normalteiler von U


wie geht man da heran?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

meinst du vllt. ?
Oder was soll Familie aller Untergruppe U_i für eine Teilmenge von G sein?

Die Aufgabe ist eigentlich pures nachrechnen der Definition. Wo genau hängst du denn? Was ist genau zu zeigen?
mahonia Auf diesen Beitrag antworten »

ja stimmt

komm mit de raufgabe gar nicht klar und bräuchte daher Ansätze

wie würde man das denn machen?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal:
Was ist die Definition einer Untergruppe?
Welche Punkte dieser Definition musst du also beweisen?
Falls dir diese Punkte noch nicht klar sind lese euer Vorlesungsskript nochmal gründlich durch.
mahonia Auf diesen Beitrag antworten »

also das was wir hatten war mit U<N und N ist Normalteiler

nur stört mich in dem Ganzen die Familie....könntest du mir vielleicht jeweils die ertse Zeile durchgeben?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Mal davon abgesehen dass man jeweils nur pi mal daumen eine Zeile aufscheiben muss:
Würdest du zuerst einmal meine Fragen beantworten?
 
 
mahonia Auf diesen Beitrag antworten »

ist es das hier?

Ist U Untergruppe von G, so gilt:
U ist Normalteiler von G <=> gUg^&#8722;1 = U Für alle g aus G <=> U =Vereinigung
u aus U mit {gug^&#8722;1 | g ausG},
mahonia Auf diesen Beitrag antworten »

welche frage genau?

das ist die ganze Aufgabe wie sie uns gestellt wurde

also mit inversem Element und der Kommutativität

wie wären diese kurzen Sachen denn?
mahonia Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß ja laut aufgabenstellung, dass alle untergruppen auch normalteiler von G sind.
wir haben in der uni ´ne definition aufgeschrieben: ist G abelsch, so ist jede Untergruppe von G ein normlateiler von G.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kiste
Was ist die Definition einer Untergruppe?
Welche Punkte dieser Definition musst du also beweisen?

Ich will nur dass du dir klar wirst WAS du zu zeigen hast. Du musst noch keinen Beweis erbringen

edit: Weder gilt nach Aufgabenstellung dass alle Untergruppen Normalteiler sind noch dass G abelsch ist
mahonia Auf diesen Beitrag antworten »

das soll man da doch aber zeigen oder nicht?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Nein das soll man auch nicht zeigen.
Ich verliere leicht meine Geduld, wenn du Hilfe willst erwarte ich wenigstens deine Mitarbeit. Und dazugehört, insbesondere nach mehrmaligem Auffordern, das beantworten meiner Fragen. Und es ist nicht so als ob die Frage zu anspruchsvoll ist, du musst nur eine Definition nachschlagen und hier aufschreiben
mahonia Auf diesen Beitrag antworten »

also zu 1 kann man doch sagen:
( * solll die verknüpfung "kringel" sein)
sei g aus G und d aus G
dann ist g*d aus gD
, wegen gD=Dg gilt auch g*d aus Dg
=> es gibt d1 aus D mit g*d=g*d1
<=> g*d*g^-1=d1
<=> g*d*g^-1 aus D
mahonia Auf diesen Beitrag antworten »

ich versteh dein Problem nciht das was uns in de rUni gesagt wurde steht ein paar Einträge höher

also Sei (G,*) eine Gruppe und
U ein Teil von G ungleich leere Menge.

Ist U bezüglich * selbst eine Gruppe sp nenen U eine Untergruppe von G

Schreibe dafür U<G

Bem.
1 für alle u, v aus U ist U stets u*v aus
2 Ist u aus U so ist u^-1 aus U
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Würdest du mir genau zeigen wo du Untergruppe definiert hast?

Und warum springst du jetzt schon zu Normalteilern? Wir haben noch nicht mal Untergruppe gezeigt. Und dass gD = Dg gilt müssen wir in (2) unter der Vorraussetzung dass alle U_i normal sind zeigen.

Also: Konzentrier dich einmal auf Aufgabe (1)...
mahonia Auf diesen Beitrag antworten »

das war ja zu zwei

die drei hab ich achon fehlt nur noch 1
JensA Auf diesen Beitrag antworten »

Er will wissen ob du folgende Definition kennst:

1.
2. Mit ist auch .
3. Mit ist auch


Oder wie du in der Vorlesung Untergruppen definiert bekommen hast.

lG
mahonia Auf diesen Beitrag antworten »

steht da oben
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Okay letztendlich hast du es also geschafft es noch reinzueditieren.

Wir nennen also eine Untergruppe falls:
1.)
2.)
3.)

So jetzt wenden wir dass einmal auf D an:
1.) Welches Element ist in jeder der Untergruppen , also auch im Durchschnitt?

PS: die 2 ist falsch, aber das diskutieren wir nachdem wir die 1 haben
mahonia Auf diesen Beitrag antworten »

ist es letzt endlich egal welchen Buchstaben dieses ding annimmt?

also es gibt ein d in U mit de rEigenschaft das d in jeder Teilmenge von U ist und auch in G enthalten ist
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