einfache Logarithmsgleichung

05.10.2006, 23:23

Yoshee

einfache Logarithmsgleichung

Hi,
Ich kämpfe mit einer wahrscheinlich eigentlich recht einfachen Gleichung:
$\begin{eqnarray*} x^{3-lgx} =100 \end{eqnarray*}$

Alles, was mir dazu einfiel:

$\begin{eqnarray*} x^{3} =100*x^{lgx} \end{eqnarray*}$

Aber das bringt mich ja auch nicht weiter...
Weiß jemand wie es weiter geht?

05.10.2006, 23:26

penizillin

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und jetzt noch auf beiden seiten den logarithmus anwenden...
beachte: $\begin{eqnarray*} log(a^b) = b*log(a) \end{eqnarray*}$

05.10.2006, 23:32

sqrt(2)

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Wenn du das hast, ist der eigentliche wichtige Lösungsschritt die Substitution $\begin{eqnarray*} z:=\lg x \end{eqnarray*}$ .

06.10.2006, 08:15

klarsoweit

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Zitat:

Original von penizillin
und jetzt noch auf beiden seiten den logarithmus anwenden...

Und zwar am besten den 10er-Logarithmus:
$\begin{eqnarray*} lg(...) = log_{10}(...) \end{eqnarray*}$

06.10.2006, 14:03

Yoshee

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Mhh, dann hab ich jetzt:
$\begin{eqnarray*} lgx^{3} =2+ (lgx)^{2} \end{eqnarray*}$
vielleicht könnte man noch
$\begin{eqnarray*} \frac{lgx^{3}}{lgx^{2} }=2 \end{eqnarray*}$
bzw.
$\begin{eqnarray*} lg_{x²}X³=2 \end{eqnarray*}$
machen.
bringt mich das weiter?

06.10.2006, 14:12

klarsoweit

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Zitat:

Original von Yoshee
Mhh, dann hab ich jetzt:
$\begin{eqnarray*} lgx^{3} =2+ (lgx)^{2} \end{eqnarray*}$

Auf der linken Seite auch Logarithmusgesetz anwenden und dann diesen Tipp beachten:

Zitat:

Original von sqrt(2)
Wenn du das hast, ist der eigentliche wichtige Lösungsschritt die Substitution $\begin{eqnarray*} z:=\lg x \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von Yoshee
$\begin{eqnarray*} \frac{lgx^{3}}{lgx^{2} }=2 \end{eqnarray*}$

Wie du auf diese Gleichung kommst, ist mir eh rätselhaft. verwirrt

06.10.2006, 14:20

Yoshee

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mhh, dann hab ich jetzt x1=100 und x2=10.
darf ich denn einfach schreibweisen-teschnisch gesehen aus
2=lgx
10²=x machen
?

06.10.2006, 14:30

klarsoweit

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Zitat:

Original von Yoshee
mhh, dann hab ich jetzt x1=100 und x2=10.

Stimmt.

Zitat:

Original von Yoshee
darf ich denn einfach schreibweisen-teschnisch gesehen aus
2=lgx
10²=x machen

Logisch. Genau das ist ja die Definition des Logarithmus. Augenzwinkern

06.10.2006, 18:48

Yoshee

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Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von Yoshee
$\begin{eqnarray*} \frac{lgx^{3}}{lgx^{2} }=2 \end{eqnarray*}$

Wie du auf diese Gleichung kommst, ist mir eh rätselhaft. verwirrt

Heißt das, dass ich nicht durch einen Logarithmus teilen darf?

Achso, wie ist das bei der Substitution, ist die Schreibweise da, wie bei gleichungen mit zwei unbekannten?

06.10.2006, 19:56

penizillin

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Zitat:

Heißt das, dass ich nicht durch einen Logarithmus teilen darf?

du hattest auf der rechten seite eine summe, wieso "teilst" du einen summanden auf die linke seite, statt ihn zu subtrahieren?

richtig klammern, ohne zu sparen:

$\begin{eqnarray*} log(x^3) = 3*log(x) = 2 + log(x)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3*log(x) - log(x)^2 = 2 \end{eqnarray*}$

subst.

$\begin{eqnarray*} 3*z - z^2 = 2 \end{eqnarray*}$

quadratische gleichung lösen, zurücksubstituieren.

$\begin{eqnarray*} z_1 = 1 = log(x_1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} z_2 = 2 = log(x_2) \end{eqnarray*}$

07.10.2006, 00:27

Yoshee

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ist das die SChreibweise? Leite ich die Substitution durch ein geschiebenes "substittion" ein oder wie mach ich das?

07.10.2006, 00:53

irre.flexiv

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Da fragst du am besten deinen Lehrer. Klar ist du musst in deinem Rechenweg irgendwie kenntlich machen das du eine Substitution vorgenommen hast smile

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