Finde Teilmenge des R^3

22.11.2009, 21:21

Smaartis

Finde Teilmenge des R^3

Hallo

Finden Sie eine Teilmenge T des $\begin{eqnarray*} \mathbb R^{3} \end{eqnarray*}$ , die die Eigenschaft
$\begin{eqnarray*} \forall t\in T\forall \alpha \in \mathbb R : \alpha *t\in T \end{eqnarray*}$ erfüllt
und die Eigenschaft
$\begin{eqnarray*} \forall s,t\in T:s+t\in T \end{eqnarray*}$ nicht(!) erfüllt

Ich hab verschiedene Teilmengen ausprobiert(Geraden, Kugeln, Ebenen), aber keine gefunden, die die erste, aber nicht die zweite Bedingung erfüllt.

Könnte mir da jemand helfen?

22.11.2009, 21:26

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Finde Teilmenge des R^3

Zitat:

Original von Smaartis
$\begin{eqnarray*} \forall t\in T\forall \alpha \in \mathbb R : \alpha *t\in T \end{eqnarray*}$ erfüllt

Wenn das erfüllt ist, dann ist auch t + t = 2*t in T.
Also kann die 2. Bedingung nicht erfüllt werden.

22.11.2009, 21:34

kiste

Auf diesen Beitrag antworten »

@klarsoweit:
Hattest du nicht gerade noch die Lösung da stehen?
Ansonsten werd ich wohl echt alt...

$\begin{eqnarray*} \{(x,0,0) \mid x\in \mathbb R\} \cup \{(0,x,0) \mid x\in \mathbb R\} \end{eqnarray*}$ erfüllt die geforderten Bedingungen

22.11.2009, 22:09

Smaartis

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Finde Teilmenge des R^3
@ klarsoweit

Mir ist die Begründung, weshalb die 2. Bedingung nicht erfüllt sein kann, nicht ganz verständlich.

@kiste:

wie kann ich das geometrisch deuten? Es fällt mir grad schwer, mir das vorzustellen.

22.11.2009, 22:10

kiste

Auf diesen Beitrag antworten »

x-Achse und y-Achse eben

22.11.2009, 22:15

pi²

Auf diesen Beitrag antworten »

22.11.2009, 22:30

Smaartis

Auf diesen Beitrag antworten »

achso.
Die ganze Ebene?

Aber wenn ich die Vektoren aus dieser Ebene addiere, so verlassen sie doch nicht die Ebene, was die 2. Bedingung wäre,oder?

22.11.2009, 22:50

kiste

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe nirgends geschrieben dass es die ganze Ebene sein soll. Lass dich nicht verwirren.

22.11.2009, 23:02

Smaartis

Auf diesen Beitrag antworten »

Also 2 Geraden!

Freude

23.11.2009, 08:34

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von kiste
@klarsoweit:
Hattest du nicht gerade noch die Lösung da stehen?
Ansonsten werd ich wohl echt alt...

Zugegeben, ich hatte deine "Lösung" da stehen, bin aber der Meinung, daß sie falsch ist.

Zitat:

Original von kiste
$\begin{eqnarray*} \{(x,0,0) \mid x\in \mathbb R\} \cup \{(0,x,0) \mid x\in \mathbb R\} \end{eqnarray*}$ erfüllt die geforderten Bedingungen

Das ist meines Erachtens kein Beispiel für die Menge T. Denn dann dürfte der Vektor $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ nicht in T liegen, was aber offensichtlich der Fall ist.

Ich denke, daß meine Begründung, warum es ein derartiges T nicht geben kann, nach wie vor ok ist.

23.11.2009, 08:41

Jacques

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Bei der zweiten Eigenschaft wird aber nur gefordert, dass nicht alle Summen in der Teilmenge liegen dürfen.

Also die Forderung ist

$\begin{eqnarray*} \exists s,t\in T:s+t\notin T \end{eqnarray*}$

und nicht

$\begin{eqnarray*} \forall s,t\in T:s+t\notin T \end{eqnarray*}$

Die zweite könnte ja auch allein schon wegen

$\begin{eqnarray*} 0 = 0 + 0 \in T \end{eqnarray*}$

nicht erfüllt werden.

// edit: Teilmenge, nicht Vektorraum

23.11.2009, 08:49

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, herrje! Da war mein erster Gedanke richtig und dann habe ich mich im Gestrüpp der Aussagenlogik verheddert. Ja, ja, kann auch mir passieren. Hammer

23.11.2009, 09:01

kiste

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist übrigens Prädikatenlogik Big Laugh

Neue Frage »

Antworten »

Finde Teilmenge des R^3

Verwandte Themen