Schnittgerade zweier Ebenen

22.11.2009, 21:40	Johnsenfr	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittgerade zweier Ebenen Hi Forum! Ich soll die schnittebene der beiden Ebene $\begin{eqnarray} E_1: s\begin{pmatrix} 1 \\ 2\\0 \end{pmatrix}+ t \begin{pmatrix} 2 \\ 0\\1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E_2: u\begin{pmatrix} 1 \\ 1\\2 \end{pmatrix}+ v\begin{pmatrix} 4 \\ 2\\1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ich habe immer s als fest vorausgesetzt aber komm dann immer auf den nullvektor als schnittgerade. klar gehene beide durch 0, doch is das dann jha nur der aufpunkt. aber was is der richtungsvektor? Dake im voraus! Johnsen
22.11.2009, 22:47	Eierkopf	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittgerade zweier Ebenen Zunächst gibst Du keine Gleichungen der Ebenen an, sondern nur Vektorterme, es fehlt das xVektor=. Dann stelle ein Gleichungssystem auf (ohne natürlich s konstant zu betrachten, das wäre dann ja eine Gerade, die nicht durch den Ursprung verläuft und würde zwar einen Schnittpunkr mit der zweiten Ebene erzeugen, aber das müsste mit einem zweiten Wert für s wiederholt werden) und bestimme zwei Parameter und den dritten in Abhzängigkeit des vierten. Das ergibt eine Geradengleichung der Schnitgeraden. Viel Spaß
22.11.2009, 23:22	Johnsenfr	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du mir an diesem Beispiel vll. einmal zeigen wie das funktioniert, damit ich es für die zukunft weiß? das wäre echt voll nett! Danke im voraus!
23.11.2009, 10:54	Eierkopf	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittgerade zweier Ebenen Du erhälst durch Gleichsetzen: s+2t=u+4v 2s=u+2v t=2u+v Durch einsetzen: s+2(2u+v)=u+4v, nach s auflösen, dann s, dh den entsprechenden Term dafür, aus dieser neuen Gleichung in 2s=u+2v einsetzen und umformen. Lösung: $\begin{eqnarray} v=\frac{7}{2}u \end{eqnarray}$ Jetzt in zweiter Ebenengleichung v entsprechend ersetzen und umformen. Voilà, die Gleichung der Schnittgeraden. Alternative Lösung durch andere Lösungsverfahren des LGS.

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