Schatten eines Baumes

23.11.2009, 13:01	MatheAlex	Auf diesen Beitrag antworten »
Schatten eines Baumes Hallo Leute Ich stehe vor folgender Frage: Ein Baum der Höhe h wirft einen Schatten der länge s unter einem Winkel Alpha. Nun wandert die Sonne, so dass der Schatten nur noch die Länge s/4 besitzt bei einem Winkel von 2*Alpha. Wie groß ist der Winkel Alpha? Ich komme da irgendwie auf keinen grünen Zweig. Wäre super, wenn jemand mir da helfen könnte. MfG Alex
23.11.2009, 15:09	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du bitte deine bisherige Rechnung und das Problem damit zeigen? Denn dann kann man besser darauf einhaken. Ich denke, die Aufgabe führt auf eine goniometrische Gleichung (in $\begin{eqnarray} \tan \alpha \end{eqnarray}$ ). mY+
23.11.2009, 17:34	MatheAlex	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Das Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich da auf nen exakten Wert von Alpha kommen soll. ( Sry kann Latex nicht, daher versuche ich es so zu beschreiben) Wenn ich das Verhältnis Tan(Alpha) / Tan(2Alpha) = ( h/s ) / ( h/s/4) bestimme, erhalten ich : Tan(Alpha ) / Tan(2Alpha) = 4 Ich weiß aber leider nicht, ob ich da auf dem Holzweg bin, oder obs der richtige Weg ist.
23.11.2009, 18:07	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Na, das ist ja schon etwas, wenngleich du einen "Dreher" drinnen hast, dein angeführtes Verhältnis ist nämlich 1/4. Der Weg aber ist richtig. Du musst nur beim Doppelbruch richtig weiterrechnen, es kommt dabei 1 : 4, nicht umgekehrt! Es gilt also $\begin{eqnarray} \tan 2 \alpha = 4 \tan \alpha \end{eqnarray}$ Löse links mittels eines Additionstheoremes nach $\begin{eqnarray} \tan \alpha \end{eqnarray}$ auf und danach kommt man leicht auf $\begin{eqnarray} \tan^2 \alpha = \frac 1 2 \end{eqnarray}$ mY+
23.11.2009, 18:10	MatheAlex	Auf diesen Beitrag antworten »
genau, so weit war ich auch schon, kann ich dann einfach aus 1/2 die Wurzel ziehen und dann mit Arctan nach Alpha auflösen ? P.s: Ich denke ich registrier mich die Tage mal hier, scheint nett zu sein (=
23.11.2009, 18:27	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte, das scheint nicht nur, sondern es IST! Wird uns freuen! Ja, $\begin{eqnarray} \alpha = \arctan \frac 1 {\sqrt2} \end{eqnarray}$ mY+
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23.11.2009, 20:34	MatheDrache	Auf diesen Beitrag antworten »
sodale =) Dann benutze ich einfach mal diesen Thread um ein herzliches "Hallo" loszuwerden =) Ich danke schonmal für die Lösung meines Problems und freue mich hier zu sein. Sich jetzt erstmal in Latex einarbeit
23.11.2009, 20:38	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das freut uns ebenso. im Forum! mY+

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