Testen -> H0 Interpretation

06.10.2006, 14:50

Frankster

Testen -> H0 Interpretation

Hi!

Ich bin mir hin und wieder nicht sicher ob das Erg. von H0 richtig interpretiere.

Angabe:
Eine Erhebung über den Zusammenhang zwischen der Anzahl von Wohnsitzen und der Anzahl von Autos in Wiener Familien ergabe folgendes Ergebnis

a)Man teste, ob die Anzahl der Autos von der Anzahl der Wohnsitze unabhängig ist (Alpha = 0,05).

Mein Erg lautet
T > Chi^2
=> H0 ablehnen
=> Anzahl der Autos ist unabhängig von Anzahl der Wohnsitze

H0 ist ja jene Hypothese die zu wiederlegen ist, daher soll H0 beweisen dass die Werte abhängig sind.
Aber da ich H0 ablehne bedeutet dies, dass die Werte unabhängig sind

Oder versteh ich das Falsch ?

Mfg
Frankster

06.10.2006, 15:00

Frankster

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Oder muss man hier auf die Angabe schaun ?

Eine Erhebung über den Zusammenhang.........................

Dann wäre
H0...es gibt keinen Zusammenhang
H1...es gibt einen Zusammenhang

06.10.2006, 16:37

Marvin42

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ich glaub Du verstehst da was falsch Wink

bin mir noch nicht ganz klar was Du überhaupt machst.

Denke Du hast eine Mehr-Felder-Tafel gegeben und solllst die beiden Ereignisse überprüfen.

Dies machst wohl mittels $\begin{eqnarray*} $\chi^2$ \end{eqnarray*}$ -Test. Dann schau dir doch mal genau an was dort gemacht wird! Man bildet doch zunächstdie Differenzen aus den tatsächlichen Werten und den unter Unabhängigkeit zu erwartenden Werten(danach wird noch, quadriert, normiert und addiert). D.h. doch der Wert deiner Teststatistik ist um so kleiner je näher die tatsächlichen Werten an den unter Unabhängigkeit zu erwartenden Werten liegen. Im Extremfall 0, wenn sie alle identisch sind.

Demnach sprechen kleine Werte der Teststatistik dafür die Nullhypothese nicht abzulehnen.

06.10.2006, 17:11

Frankster

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Ok, Hier die ganze Angabe

http://www.unet.univie.ac.at/~a0000378/angabe.jpg
$\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ =0,05

T = 15.333,33333

(1- $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ ) der $\begin{eqnarray*} \chi^{2}(k-1)(l-1) \end{eqnarray*}$ Verteilung: = 5,9915

T> $\begin{eqnarray*} \chi^2 \end{eqnarray*}$

=> H0 ablehnen

Und wenn ich es richtig interpretiere:
Es wird davon ausgegangen, dass es einen Zusammenhang zwischen Anzahl der Autos und Anzahl der Wohnsitze gibt.

H0: Soll diese Hypothese widerlegen und sagt aus:"NEIN, es gibt keinen Zusammenhang"
HA: sagt aus: "JA, es gibt einen Zusammenhang"

Da ich laut Ergebnis H0 abgeleht wird, tritt HA in kraft und sagt aus "JA es gibt einen Zusammenhang"

Antwort a)
Es stimmt NICHT, dass die Anzahl der Autos von der Anzahl der Wohnsitze unabhängig sind

Stimmt so ??

Mfg
Frankster

06.10.2006, 17:12

Frankster

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Ich meinte
Es wird VERMUTET dass es einen Zusammenhang gibt und ich soll jetzt testen!!!!

06.10.2006, 17:27

Marvin42

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1. Teil soweit ok.

Zitat:

Es wird VERMUTET dass es einen Zusammenhang gibt und ich soll jetzt testen!!!!

Du hast ja schon getestet und jetzt vermutest Du die beiden Zufallsgrössen sind abhängig. Dir bleibt nämlich immer noch ein Risiko, dies ist jedoch kleiner als alpha=5%.

06.10.2006, 17:54

Frankster

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Ahhhhh verstehe!!
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Eine Frage hätte ich noch zu einem anderen Bsp wo ich mir auch nicht ganz sicher bin, weil ein Kollege was anderes meint Augenzwinkern

Angabe:
Es wird behauptet, dass die Standardabweichung des Gewichtes von Käsepackungen nicht grösser als 3 ist. Die erhobenen Daten waren:
101; 102; 99; 98; 100; 103
$\begin{eqnarray*} \alpha=0,05 \end{eqnarray*}$

Hier handelt es sich um einen Varianzvergleich und ich teste hier einseitig!

H0: $\begin{eqnarray*} \sigma^2=\sigma_0^2 \end{eqnarray*}$
HA: $\begin{eqnarray*} \sigma^2<\sigma_0^2 \end{eqnarray*}$

H0 ablehnen, falls T < $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ Quantil der $\begin{eqnarray*} \chi^2(n-1) \end{eqnarray*}$ Verteilung

T = 1,94444

$\begin{eqnarray*} \chi^2_{0,05;5}=1,1455 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} T>\chi^2_{0,05;5} \end{eqnarray*}$

Es wird ja angenommen dass es nicht grösser als 3 ist
H0 will dies aber widerlegen und sagt; es ist grösser als 3
H1 sagt aus, dass es nicht grösser als 3 ist

Da bedeutet dass ich H0 nicht ablehnen. Daher würde ich sagen, dass das Gewicht der Käsepackungen grösser als 3 ist

Stimmt so ??

Mfg
Frankster

07.10.2006, 00:26

Marvin42

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Wer stellt solche Aufgaben!?

6 Werte, und da soll man drauf testen und dann noch parametrisch.

Aber gut. "Beweisen" kannst Du bei einem Test erstmal nur das, was in der Alternative steht. Nimmt man die Alternative an weiss man halt, dass der Fehler für eine Fehlentscheidung kleiner alpha ist(Fehler 1-Art). Wenn Du die Nullhypothese nicht verwirfst, weisst Du nichts über den Fehler, dass in Wirklichkeit die Alternative richtig ist.(Fehler 2.Art)

Kannst ja mal in der Alternative das "<" durch ein ">" ersetzen und nochmal testen. Wenn jetzt H_0 abgelehnt wird, dann stimmt dein letzter Satz.

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