Regressionsanalyse mit dazugehöriger Geradenrechnung

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kammerflimmern Auf diesen Beitrag antworten »
Regressionsanalyse mit dazugehöriger Geradenrechnung
Servus,

ich muss für eine Hausarbeit eine Aufgabe lösen und verzweifel gerade daran, da ich in dem Teil der Lesung gefehlt habe.
Mir fehlt gerade, trotz vorliegender Formel, das Verständnis zur Lösung und ich hoffe auf Hilfe bei euch.

Aufgabe:
a) Ermitteln Sie mithilfe der Regressionsanalyse den Zusammenhang zwischen den beiden Größen, indem Sie die dazugehörige Geradengleichung berechnen.

b) Vorausgesetzt, die Gesetzmäßigkeit sei weiterhin gültig, wieviele Bestellungen können erwartet werden, wenn 400.000 Wurfsendungen verschickt werden.

Parameter:
Wurfsendungen (in 10.000 Stück) - Bestellungen (in 100 Stück)
2 - 12
4 - 16
6 - 14
9 - 18
11 - 24
13 - 26
15 - 32
20 - 34

**********************************
Ich wäre über einen ausführlichen Lösungweg sehr dankbar!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Im heutigen Computerzeitalter muss man fragen, welche Hilfsmittel zur Verfügung stehen bzw. welche verwendet werden dürfen. GTR, CAS oder Tabellenkalkulation?

Du kannst die Messwerte beispielsweise in ein Excel Arbeitsblatt eingeben und dann dort eine Regressionsanalyse durchführen lassen. Oder, sozusagen "halbautomatisch", mit den dir vorgegebenen Formeln eine manuelle Berechnung - gegebenenfalls auch mit Hilfe von Excel - erarbeiten.

mY+
kammerflimmern Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Mythos,

ich sehe das wie du und würde gerne im heutigen Zeitalter eine einfache Excelltabelle anfertigen. Jedoch sieht der Rahmenstoffplan eine Rechnung per "Hand" vor.
Und ich verzweifel gerade daran.
Somit keine Hilfsmittel, sondern der klassische Weg auf dem Papier.
Kannst du mir da behilflich sein?

Gruß Olli
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Also, ich (für mich persönlich) denke nicht daran, die Regressionsgerade komplett händisch auszurechnen. Ich nehme wenigstens einen Taschenrechner (CALC.EXE in Windows) zu Hilfe.
Wenn du also keine Hilfsmittel, auch nicht den Taschenrechner, werwenden darfst, wirst du dies wohl alleine machen müssen. Bewaffne dich ausreichend mit Papier und Bleistift.
Allerdings wird sicher niemand etwas dagegen haben, wenn du danach deine Ergebnisse anderweitig kontrollierst.

So. Und nun zur Theorie:
Die Regressionsanalyse funktioniert nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate.
Damit können polynomiale Regressionen auch höheren Grades durchgeführt werden.
Siehe dazu den Thread (Beitrag von Huggy):

polynomiale Regression

Wir setzen dies hier nun auch für die lineare Regression um:

Die Regressionsfunktion wird angesetzt: y = ax + b

(xi; yi) sind die zur Verfügung stehenden Wertepaare der Datenerhebung (Datensatz), n ist die Anzahl der Messpunkte.

- Die Summe der Differenz der Quadrate erscheint als Funktion in a und b
- Die partiellen Ableitungen nach a und b werden Null gesetzt.
- Das dadurch bestimmte lGS wird nach a, b gelöst

Die Erstellung der Summe der Fehlerquadrate erfolgt algebraisch (wir können die Quadratwurzel daraus weglassen, weil auch das Quadrat selbst zu einem Minimum wird), desgleichen die partiellen Ableitungen nach a und b. Daraus folgt:

1: (Summe(xi^2))*a + (Summe(xi))*b = Summe (xi*yi)
2: (Summe(xi))*a + n*b = Summe (yi)
--------------------------------------------------------------


Was letztendlich zu dem linearen Gleichungssystem führt:




------------------------------

Dessen Lösungen sind - unschwer zu erraten, dieselben, die auch die Trendfunktion oder die Methode mittels des Solvers liefern.

Bild 1:

[attach]12217[/attach]

Alternativer Weg mittels Excel, aber ohne automatische Erstellung der Trendfunktion:

Die Ermittlung der Regressionsfunktion geschieht nur rechnerunterstützt. Wir berechnen dabei das Minimum der Summe der kleinsten Fehlerquadrate. Die Koeffizienten a, b werden mittels des Solvers berechnet.
Aus zwei (relevanten) Punkten erstellen wir die ungefähre Lage bzw. Gleichung der Geraden (wir können beispielsweise durchaus von y = x + 9 ausgehen).
Danach werden die Abweichungen deren Funktionswerte von den tatsächlichen Messwerten errechnet. Die Quadratwurzel aus der Summe dieser Fehlerquadrate muss letztendlich minimiert werden.

Bild2 :

[attach]12215[/attach]

mY+
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