Berechnung der beiden anderen Eckpunkte eines Rechtecks |
| 06.10.2006, 18:16 | trendyandyhund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Berechnung der beiden anderen Eckpunkte eines Rechtecks Ich komme bei dem zweiten Teil folgender Aufgabe nicht weiter: Für jedes u Element R ist ein Punkt Pu(4/-2u/u-6) gegeben. a) Zeige, dass alle Punkte Pu auf einer Geraden liegen. (das habe ich) b) Die Punkte P0 und P3 sind benachbarte Eckpunkte eines Rechtecks. Die beiden anderen Eckpunkte liegen auf einer Ursprungsgeraden. Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks. Es wäre super nett, wenn ihr mir bei Aufgabe b) helfen könnte; ich bin schon am Verzweifeln. Vielen Dank schonmal für eure Hilfe. |
||||
| 06.10.2006, 18:36 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung der beiden anderen Eckpunkte eines Rechtecks du hast ja die Gerade durch P0 und P3, außerdem hast du die Information, dass die beiden anderen Eckpunkte auf einer Ursprungsgeraden liegen. Wenn ich dir jetzt sage, dass diese Ursprungsgerade parallel zur Geraden durch P0 und P3 liegen muss, damit die Punkte ein Rechteck ergeben, solltest du die Ursprungsgerade ermitteln können und (ggf. mit Skizze) die anderen Eckpunkte |
||||
| 06.10.2006, 19:08 | trendyandyhund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die schnelle Antwort. Ok, also die Ursprungsgerade muss zu der Geraden parallel sein, auf der die Eckpunkte P0 und P3 bereits liegen. Die Bedingung wäre dann ja, dass sie die gleichen Richtungsvektoren hat, wie Gerade "t". Aber ich weiss nicht, wie ich rechnerisch zeigen kann, wo sich die anderen beiden Eckpunkte auf der Ursprungsgeraden befinden. 
|
||||
| 06.10.2006, 19:30 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du legst eine orthogonale Gerade durch P0 und P3 und berechnest dann jeweils den Schnittpunkt mit der Ursprungsgeraden. Wenn eine Gerade orthogonal ist dann gilt? 
|
||||
| 06.10.2006, 20:24 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da wir uns in R3 befinden, wird das eher schwierig. stelle die beiden ebenen und durch und auf mit dem normalenvektor und durchbohre sie mit der geraden werner |
||||
| 06.10.2006, 20:28 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ups wir sind in R3, das hatte ich überlesen, tut mir leid da ich so gut wie keine Ahnung von Rechnungen in R3 habe, übergebe ich an wernerrin 
|
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 06.10.2006, 21:41 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich wollte dir nicht ins handwerk pfuschen, ersetze halt geraden durch ebenen......
werner |
||||
| 06.10.2006, 22:47 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das problem ist, dass ich mich mit ebenen-rechnung nicht auskenne, haben sowas in der schule noch nie gemacht und geometrie ist sowieso nicht meine stärke 
und ich will ja keine falschen informaationen weitergeben
|
||||
| 06.10.2006, 23:01 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und nur der ordnung halber: man braucht die koordinaten der beiden anderen punkte nicht, um die fläche zu berechnen. es genügt und der abstand von O von der geraden. werner |
||||
| 07.10.2006, 11:49 | trendyandyhund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, vielen Dank für die schnelle Hilfe. Aber wie berechnet man denn den Abstand der Geraden P0P3 vom Ursprung?
|
||||
| 07.10.2006, 12:10 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
abstand punkt-gerade: mittels einer hilfsebene, die die gerade orthogonal schneidet... dann gilt : |
||||
| 07.10.2006, 12:14 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schau mal oben, da steht es eh schon: ebene senkrecht auf , die kann man direkt hinschreiben: mit hast du nach division durch 3: -2y + z = 0. jetzt mit der geraden durch die beiden punkte schneiden und den abstand des schnittpunktes von O bestimmen. werner |
||||
| 07.10.2006, 15:55 | trendyandyhund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, irgendwie verstehe ich das nicht; wir haben das Thema analytische Geometrie mit Vektorenrechnung erst 6 Wochen. Also für die Länge der Strecke P0P3=Wurzel45 habe ich 6,71 raus. Ich weiß aber nicht, wie ich mithilfe der Geraden P0P3 genau den Abstand zum Ursprung bzw. mit 2y+z=0 berechne.
|
||||
| 07.10.2006, 16:30 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ebene senkrecht zu g: -2y + z = 0 g: g in E einsetzen: 4t -6 + t =0 => t = 1.2 jetzt t = 1.2 in g einsetzen liefert den durchstoßungspunkt S. und jetzt mußt nur noch den abstand OS ausrechnen. das kannst du nach 6 wochen vektorrechnung
werner |
||||
| 07.10.2006, 22:54 | trendyandyhund1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für die Hilfe. Also für S habe ich S(4/-2,4/4,8). Und für den Abstand OS habe ich Wurzel [4²+(-2,4²)+4,8²]=6,69. Und für die Fläche des Rechtecks: A=6,71*6,69=44,89. Ist das richtig? 
|
||||
| 08.10.2006, 11:47 | trendyandyhund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
War gestern als unregristriert eingeloggt, weil ich von einem anderen Computer geschriebe habe. Vielen Dank für die Hilfe. Also für S habe ich S(4/-2,4/4,8). Und für den Abstand OS habe ich Wurzel [4²+(-2,4²)+4,8²]=6,69. Und für die Fläche des Rechtecks: A=6,71*6,69=44,89. Ist das richtig?
|
||||
| 08.10.2006, 12:05 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja werner |
||||
| 08.10.2006, 12:12 | trendyandyhund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen vielen Dank, Wernerrin! 
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
