Real-und Imaginärteil

23.11.2009, 21:52	belllaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Real-und Imaginärteil Ich soll bei dieser Aufgabe Real- & Imaginärteil sowie Betrag und Argument der komplexen Zahlen bestimmen: $\begin{eqnarray} z=\frac{5}{3-4i} \end{eqnarray}$ Nun weiß ich: $\begin{eqnarray} z=a+bi \end{eqnarray}$ a ist Realteil und b ist dann Imaginärteil. Und wie kann ich mit dieser Hilfe Imaginärteil und Realteil bestimmen Freue mich auf Hilfe
23.11.2009, 22:04	MatheDrache	Auf diesen Beitrag antworten »
Du erweiterst den Bruch mit dem komplex konjugierten des Nenners, dadurch bekommst du den Imaginärteil aus dem Nenner und kannst den Bruch eindeutig in imaginär und realteil zerlegen
23.11.2009, 22:25	belllaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann ich es dann so aufschreiben: $\begin{eqnarray} z=\frac{5}{3-4i} \cdot \frac{3-4i}{3-4i} \end{eqnarray}$
23.11.2009, 22:43	MatheDrache	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, nur musst du dann "+" in der Erweiterung nehmen, dann hast du im Nenner eine 3. binomische Formel und kannst es lösen quasi : $\begin{eqnarray} <br /> <br /> z = \frac{5}{3-4i} \frac{3+4i}{3+4i}<br /> <br /> <br /> <br /> z = \frac{5(3+ 4i)}{9+16} <br /> <br /> \end{eqnarray}$ Der rest ist nur noch simples Umformen
23.11.2009, 22:52	belllaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Okayy danke
23.11.2009, 23:04	belllaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe noch eine Frage habe das jetzt so ausgerechnet: $\begin{eqnarray} \frac{15+20i}{9-16i} \end{eqnarray}$ Wie kann ich jetzt vorgehen...muss ich kürzen oder darf ich es jetzt so stehen lassen
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23.11.2009, 23:13	MatheDrache	Auf diesen Beitrag antworten »
Das darfst du streichen denn bedenke $\begin{eqnarray} <br /> <br /> i^{2} = -1 <br /> <br /> \end{eqnarray}$ Also ist $\begin{eqnarray} <br /> <br /> \left(3-4i\right)\left(3+4i\right) = \left(9+16\right) <br /> <br /> \end{eqnarray*}$
23.11.2009, 23:16	belllaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Achsoo stimmt jaa danke

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