H Methode

06.10.2006, 18:58

FlowerPower

H Methode

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x^2 - 1}{2} \end{eqnarray*}$

Mittels der H-Methode kommt bei mirfür die Ableitung x raus:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{(x+h)^2 - 1 - x^2 + 1}{2h} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{x^2 + 2hx + h^2- 1 - x^2 + 1}{2h} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{2hx + h^2}{2h} \end{eqnarray*}$
h kürzen und h->0 f'(x)=x

mittels der Quotientenregel bekomm ich aber x - 1/2 raus

$\begin{eqnarray*} f'(x)= \frac{(2x-1)*2}{4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)= \frac{(4x-2)}{4} \end{eqnarray*}$
-> f'(x)=x-1/2

was ist da faul?

06.10.2006, 19:09

therisen

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Die Ableitung des Zählers ist $\begin{eqnarray*} 2x \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} 2x-1 \end{eqnarray*}$ .

Im Übrigen ist $\begin{eqnarray*} \frac{x^2-1}{2} = \frac{x^2}{2} - \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ . Dann sieht man die Ableitung sofort Augenzwinkern

06.10.2006, 19:10

brain man

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Servus !

Die allgemeine Form des Differenzquotienten ist :

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \end{eqnarray*}$

06.10.2006, 19:12

FlowerPower

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RE: H Methode
oh anfängerfehler. ich merkt, dass ich lange kein mathe mehr hatte. danke

06.10.2006, 20:29

Frooke

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Zitat:

Original von brain man
Servus !

Die allgemeine Form des Differenzquotienten ist :

$\begin{eqnarray*} f'(x)= \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \end{eqnarray*}$

Das stimmt so nicht. Es ist

$\begin{eqnarray*} m_{x,x+h}= \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \end{eqnarray*}$

aber

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} \end{eqnarray*}$

Ausserdem stand in Deinem Nenner ein b...

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