gebrochen rationale Funktion

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gebrochene Person Auf diesen Beitrag antworten »
gebrochen rationale Funktion
Hallo leute!
Hoffe wirklich, dass ihr mir helfen könnt, denn ich muss eine sehr lange Hausaufgabe machen...

also zunächst mal haben wir folgende Funktionsschar:



Wieso heißt es nun, dass f0(x)=1 ein Sonderfall ist?
Nennt man Sonderfälle IMMER nur die Fälle, die eine Lücke aufweisen? Oder was macht eine Funktion zu einem Sonderfall?

Und wieso sollte es nicht nötig sein hier den Fall k<0 zu betrachten? Oder ist es nötig? eigentlich doch schon oder? Wir haben ja im Zähler einen Vorzeichenwechsel...aber der kann ja nicht so gravierend sein, da wir bei der ausmultiplizierten Form: x²-3kx+2k² ja mehr hinzuaddieren, als wir subtrahieren können.....hmmm...wahrscheinlich wird grade keiner verstehen was ich meine....und bestimmt kann das auch gar nicht die Begründung sein hinsichtlich der Frage wie wichtig die Betrachtung des Falls k<0 ist...oder etwa doch?
Bitte helft mir! Diese Hausaufgabe ist noch sooooo laaaang:-(
gebrochene Person Auf diesen Beitrag antworten »

mein Lehrer hat zu dieser Aufgabe noch folgende Rechnung angestellt:


so wie es aussieht ist das einfach die gekürzte Funktion, gleichgesetzt mit dem Sonderfall f0(x)....aber was bringt mir diese Gleichsetzung? und das anschließende Ergebnis:

x= 2/3 k ?
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gebrochen rationale Funktion
Hallo!

Deine Funktionenschar sieht ja so aus:



Für k=0 ensteht ein Sonderfall, weil gilt



und f(x)=1, x ungleich 0 ist KEINE gebrochenrationale Funktion. Und eine Definitionslücke weist die Funktion für jedes k auf (wobei sie nicht stets stetig ergänzbar ist)!

Betrachten wir nun die andere Schreibweise Deines Lehrers:



Und warum schreibt er =1???

Aber die Betrachtung von k<0 kann man evtl. in der Aufgabestellung schon weglassen, aber unnötig ist sie auf keinen Fall.
gebrochene Person Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal danke frooke!

Weshalb mein Lehrer die 1 schreibt, ist mir klar...er kürzt ja nur lediglich..und x² durch x² ergibt nun mal 1...


aber weshalb er die Gleichsetzung:

1= 1 - \frac{3k}{x} + \frac{2k^2}{x^2}
anstellt verstehe ich noch nicht!

Was bringt sie mir? Hat bestimmt irgendwas mit der leichteren Erstellung des Graphen zu tun....aber dann versteh ich den Schritt erst recht nicht verwirrt

aber wie kann man denn nun begründen, dass die Betrachtung des Falls k<0 wichtig ist?
Unser Lehrer meinte nämlich, dass wir lediglich den Fall k>0 betrachten sollen!

Also kann man sagen, dass es sich immer dann um einen Sonderfall handelt, wenn aus einer gebrochenrationalen Funktion...eine nicht gebrochenrationale wird?
Aber bei dem Graphen f0(x)=k haben wir doch eine Lücke im Graphen...und zwar an der Stelle 0! Die Lücke gilt dann also für jeden Graphen von fk(x)? Auch wenn man sie ja nicht mehr an der Schreibweise f0(x)=1 erkennen kann?
gebrochene Person Auf diesen Beitrag antworten »

hups!
Die Gleichsetzung sollte eigentlich so aussehen Hammer

Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gebrochene Person
Erstmal danke frooke!

Weshalb mein Lehrer die 1 schreibt, ist mir klar...er kürzt ja nur lediglich..und x² durch x² ergibt nun mal 1...


Das war mir schon klar, was mir schleierhaft ist, ist bloss:


Zitat:
Original von gebrochene Person
aber weshalb er die Gleichsetzung:


anstellt verstehe ich noch nicht!


Vielleicht will er somit das k finden, für welches f einen Sonderfall darstellt, finde ich aber seltsam...


Zitat:
Original von gebrochene Person
aber wie kann man denn nun begründen, dass die Betrachtung des Falls k<0 wichtig ist?
Unser Lehrer meinte nämlich, dass wir lediglich den Fall k>0 betrachten sollen!


Wenn die Aufgabe so steht, musst Du k<0 NICHT untersuchen. Begründen könntest Du die Wichtigkeit von k<0 aber, indem Du aufzeigst, dass die Funktion für k<0 ein anderes Verhalten an den Tag legt, also für k>0.

Dazu ein Beispiel:

Da ist die Betrachtung k<0 tatsächlich unwichtig (weil die Funktion für k und -k jeweils gleich ist).


Zitat:
Original von gebrochene Person
Also kann man sagen, dass es sich immer dann um einen Sonderfall handelt, wenn aus einer gebrochenrationalen Funktion...eine nicht gebrochenrationale wird?

Ja, wobei Sonderfälle auch eintreffen, wenn Du für k etwas einsetzt, dass Du nicht darfst (Division durch null etc.)

Zitat:
Original von gebrochene Person
Aber bei dem Graphen f0(x)=k haben wir doch eine Lücke im Graphen...und zwar an der Stelle 0! Die Lücke gilt dann also für jeden Graphen von fk(x)? Auch wenn man sie ja nicht mehr an der Schreibweise f0(x)=1 erkennen kann?


Das stimmt so nicht, es ist f0(x)=1 nicht = k... Und in Null hast Du immer eine Definitionslücke...
 
 
gebrochene Person Auf diesen Beitrag antworten »

okidoki...beruhigt mich, dass dir das ebenfalls schleierhaft istBig Laugh

Also ich bin jetzt bei den Ableitungen....und da meinte mein Lehrer wir sollen die gekürzte Form nehmen, um die Ableitungen zu bilden..
also:


aber wäre es denn nicht logischer, die folgende Form zu nehmen?:


Denn während man bei der oberen zweimal die Quotientenregel anwenden muss, ist sie bei der unteren nur einmal nötig!
Oder übersehe ich da etwas?
gebrochene Person Auf diesen Beitrag antworten »

Mir fällt gerade auf...ist die Gleichsetzung vielleicht da, um festzustellen, an welcher Stelle die Nährungskurve geschnitten wird???


Denn Der Ausdruck

und das dann mit x geht gegen unendlich...ergibt ja die Nährungskurve...oder heißt es Asymptote 1!

Vielleicht ist dann die 1 gar nicht das Ergebnis des Sonderfalls gleichgesetzt mit der Funktion...sondern die Asymptote gleichgesetzt der Nährungskurve??!
Gott versteht man noch was ich meine? Ich hab dieses Fachvokabular zwar nicht drauf...aber vielleicht versteht man es ja trotzdem?
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das versteh ich, und so wird es wohl auch sein Augenzwinkern .

Und zum vorherigen Post. Die Form deines Lehrers ist tatsächlich einfacher abzuleiten, weil Du da die Quotientenregel gar nicht brauchst, denke bloss an:

usw.
gebrochene Person Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmen denn auch die Bezeichnungen?

1 = Asymptote


???


also...ist meine erste Ableitung dann so richtig?


gebrochene Person Auf diesen Beitrag antworten »

es sollte heißen:

= Darstellung der Nährungskurve?
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gebrochene Person
es sollte heißen:

= Darstellung der Nährungskurve?


Nein, das ist eine andere Schreibweise der Ursprungsfunktion!

Schreibe: Horizontale Asymptote: y=1.

Die Ableitung stimmt Freude !
gebrochene Person Auf diesen Beitrag antworten »

bitte leute traurig
ich will diese Hausaufgabe endlich hinter mich bringen Gott
gebrochene Person Auf diesen Beitrag antworten »

na tolles timing Augenzwinkern
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gebrochene Person
na tolles timing Augenzwinkern


Hehe Big Laugh . Aber ist Dir damit nun geholfen?
gebrochene Person Auf diesen Beitrag antworten »

aber wenn man die Polynomdivision durchführen würde, käme man doch auf die selbe Schreibweise hinaus...macht man denn die Polynomdivision nicht (Also Teilung von Zähler und Nenner) nicht, um die Nährungskurve rauszubekommen? So dachte ich es zumindest immer...

also meine zweite Ableitung wäre dann:

gebrochene Person Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Hehe Big Laugh . Aber ist Dir damit nun geholfen?


JoaBig Laugh Nach der Bestätigung kanns guten Gewissens weiter gehen;-)

Meine Extremstelle ist nun:

x= 4/3 k
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Extremstelle stimmt! Hast Du sie auch geprüft? Die zweite Ableitung passt auch.

Und zur Polynomdivision: Wenn Du es direkt siehst, warum dann PD? Aber das Ergebnis ist dasselbe. Es überführt eine Funktion von Deinem Typus von der Form

in

Wobei

Also gilt

gebrochene Person Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich meinen erhaltenen Wert nun in die zweite Ableitung einsetze ist es echt schwer festzustellen, ob das Ergebnis nun kleiner oder größer als 0 sein wird...

ich habe dann raus:



nun stellt sich doch die Frage, ob groß genug ist, um eine negative Zahl zu bekommen?

Von der Zeichnung her, sieht man ja, dass die Antwort nein sein muss, da wir ja an der Stelle einen Tiefpunkt haben müssen!
Aber an der Gleichnung selber sieht man das nicht, oder?
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, Du brauchst bloss zu vereinfachen:





Da der Nenner sowieso positiv ist (wegen des Biquadrats) ensteht an der Stelle folglich ein Minimum!

Und wenn Du es genau haben sollst:

gebrochene Person Auf diesen Beitrag antworten »

ah cool! Okay;-)

So, nun hab ich als y-Wert:

und als Wendestelle habe ich raus:

x=2k
gebrochene Person Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm...´jetzt hab ich bloß keinen y-Wert zu meiner Wendestelleunglücklich

Weisst du was ich falsch gemacht habe?

Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kriege als y-Wert der Extrema immer -0.125: Betrachte mal:



Der Kandidat für die Wendestelle stimmt. Und Dein y auch. Der Wendepunkt ist W(2k|0). Betrachte auch dafür den Plot!
gebrochene Person Auf diesen Beitrag antworten »

JuhuBig Laugh
Das hab ich jetzt auch rasu!
Hab das einfach mit der anderen Schreibweise der Ausgangsfunktion gemacht...ging dann leicherBig Laugh
gebrochene Person Auf diesen Beitrag antworten »

So...jetzt muss ich nurnoch das Flächenmaß bestimmenunglücklich

oooh Gott!
Was ist die Aufleitung von



irgendwas mit ln...oder?
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.
gebrochene Person Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Aufleitung von 1 ist x...
und die von ist
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Zum Wort «Aufleiten»: «Integrieren» wäre besser... Wie dem auch sei: Deine 2. "Aufleitung Augenzwinkern " ist falsch... -2 ist doch grösser als -3, Du musst was mit -1 kriegen Augenzwinkern .
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, total falsch.
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zahlentheorie
Ne, total falsch.


Sicher? Wie wär's mit

=> Ist wohl ein Tippfehler Augenzwinkern ...
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Sry, hab' mir nebenbei die Fingernägel geschnitten. *g
gebrochene Person Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe keine Ahnung wie ich die Ableitung zu dem Term bilden soll ..ist es vielleicht einfach:

(1/3)kln(x)?
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte du willst integrieren..
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst ja auch keine Ableitung bilden, sondern eine Stammfunktion...

Hilfe:

EDIT: Diesmal war ich zu spät Augenzwinkern ... @Jens... Ich überlasse da mal, sonst gibt es zuviele Parallelposts, ausserdem geh ich jetzt essen... smile

EDIT: +C
gebrochene Person Auf diesen Beitrag antworten »

gutBig Laugh
Ich will integrierenBig Laugh

Aber ich kann das gar nicht! traurig
Weiß auch nicht was ich mit der Hilfestellung anfangen soll traurig
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du's nicht, weil du das nie in der Schule behandelt hast
oder aus anderen Gründen?

@Frooke: Das selbe hatte ich mir auch gedacht. Augenzwinkern
Sry, dass ich mich eingemischt habe.
gebrochene Person Auf diesen Beitrag antworten »

bai bai Frooke Wink
und danke für deine HilfeBig Laugh

Doch ich hatte das mal....aaaaaber gaaaaanz kurz wurde das angeschnitten! Und zwar am Anfang des Jahres...und schon da hatte ich es nicht verstanden traurig
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Integrieren ist die Umkehrung des Differenzieren (Ableiten).

Du hast also eine Funktion und stellst dir nun die Frage:

Welche Funktion ergibt abgeleitet ?

Genau das selbe machst du hier.
gebrochene Person Auf diesen Beitrag antworten »

Joa...aber...da muss es doch sowas wie ne gedankliche Eselsbrücke geben wie ich den Term



integriere?
gebrochene Person Auf diesen Beitrag antworten »

bei simplen Termen wie x^3 bekomme ich das ja noch hin: (1/4)x^4
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