gebrochen rationale Funktion - Seite 2

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07.10.2006, 19:13

gebrochene Person

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gut...und 2k²x^(-2) ergibt integriert: -2k²x^(-1) (jetzt versteh ich was ihr meintet Big Laugh

)

07.10.2006, 19:13

gebrochene Person

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aber was mache ich nun mit (3k/x)????

07.10.2006, 19:14

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Warte dochmal, ich tippe gerade. Augenzwinkern

07.10.2006, 19:17

gebrochene Person

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Sorry

07.10.2006, 19:22

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Wenn du $\begin{eqnarray*} 1 - \frac{3k}{x} + \frac{2k^2}{x^2} \end{eqnarray*}$ integrieren möchtest, also $\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~1 - \frac{3k}{x} + \frac{2k^2}{x^2}~dx \end{eqnarray*}$ , dann wendest du erstmal die Summenformel für Integrale an. Also $\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~1~dx - \int_{}^{}~\frac{3k}{x}~dx + \int_{}^{}~\frac{2k^2}{x^2}~dx \end{eqnarray*}$ . Für das 1. Integral: $\begin{eqnarray*} 1=x^{0} \end{eqnarray*}$ , den Exponent um $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ erhöht ergibt $\begin{eqnarray*} x^1 \end{eqnarray*}$ . Zum 2. Integral: Hier betrachtest du den Scharrparameter $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ als Konstante. Umgeschrieben: $\begin{eqnarray*} 3k\cdot{x^{-1}} \end{eqnarray*}$ , Sonderfall $\begin{eqnarray*} \left(ln(x)\right)'=\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ anwenden. 3. Integral: Auch hier wieder umschreiben: $\begin{eqnarray*} 2k^2\cdot{x^{-2}} \end{eqnarray*}$ . Den Exponenten der Variable $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ um $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ erhöhen und anschließend mit dem Kehrwert multiplizieren.

07.10.2006, 19:29

gebrochene Person

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also kommt als integrierte Funktion raus:

$\begin{eqnarray*} x- 3klnx - \frac{2k^2}{x} \end{eqnarray*}$

raus?

3k vor dem lnx bleibt hier also konstant?

07.10.2006, 19:32

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Alles korrekt. Freude

07.10.2006, 19:35

gebrochene Person

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puuuh

und jetzt bei der Integration sind die untere Grenze= k und die obere 2k...richtig?

07.10.2006, 19:37

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Ich hab' mir den Thread nicht von vorne an durchgelesen.
Kannst du mal die Aufgabe zitieren?

07.10.2006, 19:40

gebrochene Person

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Aso;-)

Ich soll einfach das Flächenmaß der Funktion

$\begin{eqnarray*} 1- \frac{3k}{x} + \frac{2k^2}{x^2} \end{eqnarray*}$ bestimmen!

07.10.2006, 19:43

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Ja, aber von wo bis wo? verwirrt

07.10.2006, 19:43

gebrochene Person

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wie kann ich denn die Ausdrücke 3k *ln(2k) + 3k*lmk zusammenfassen?

07.10.2006, 19:44

gebrochene Person

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hmmm...wir haben nur diese Aufgabe bekommen....und dann hab ich einfach angenommen, dass die Fläche gemeint ist, die eingeschlossen wird verwirrt

07.10.2006, 19:45

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Meinst du $\begin{eqnarray*} 3k\cdot{ln(2k)}+3k\cdot{ln(1k)} \end{eqnarray*}$ ?

07.10.2006, 19:47

gebrochene Person

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ooh! Ja

Sorry!

07.10.2006, 19:52

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Du kannst $\begin{eqnarray*} 3k \end{eqnarray*}$ ausklammernund die Logarithmen simplifizieren.
Allerdings kann letzteres komplizierter werden als es effektiv ist.

07.10.2006, 19:54

gebrochene Person

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kann ich nicht sowas machen wie:

3k* ln(2k+k)

oder....

3k* ln (2k^2) ???

07.10.2006, 19:57

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Die bestmögliche Vereinfachung ist

$\begin{eqnarray*} 3\cdot{k}\cdot{(2\cdot{ln(k)}+ln(2))} \end{eqnarray*}$ .

Sorry. Augenzwinkern

07.10.2006, 19:59

Frooke

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Zitat:

Original von gebrochene Person
bai bai Frooke Wink

und danke für deine Hilfe Big Laugh

Gern geschehen smile

Zitat:

Original von Zahlentheorie
@Frooke: Das selbe hatte ich mir auch gedacht. Augenzwinkern

Sry, dass ich mich eingemischt habe.

Das ist doch gut, wenn mehrere helfen, aber ich geh jetzt in den Ausgang, also bin eh weg smile

...

Gratulation zum 777. Post!

07.10.2006, 19:59

gebrochene Person

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Macht doch nix;-)
aber es geht auch

3k ( ln(2k)+ ln(k)) ?

Das ist dann auch das Flächenmaß, richtig?

07.10.2006, 20:00

gebrochene Person

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ne warte....da kommt noch ein Minus!

07.10.2006, 20:02

gebrochene Person

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Ist dann das Flächenmaß:

3k (-ln(2k)+ln(k)) ?

07.10.2006, 20:03

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Danke Frooke. Augenzwinkern

@gebrochene P.
wenn du nachhern noch da bist, dann können wir's zu Ende machen.
Jetzt kommt Fußball!

07.10.2006, 20:04

gebrochene Person

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ooh

Also ich muss jetzt selber weg;-)
Aber vielen Dank bis jetzt!
Ich kucke morgen früh nochmal vorbei;-)

Vielen vielen vielen Dank und viel Spaß beim Fußball;-)

08.10.2006, 11:49

gebrochene Person

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So bin wieder da Big Laugh

Meine Lösung ist dann also nicht richtig, nehm ich mal an;-)

08.10.2006, 11:57

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Ne, ich hab' was anderes raus.
Was hast du denn gerechnet?

08.10.2006, 12:14

gebrochene Person

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hatte gerechnet:

$\begin{eqnarray*} (2k-3k*ln(2k) + \frac{2k^2}{2k}) - (k - 3k*ln(k) + \frac{2k^2}{k}) \end{eqnarray*}$

08.10.2006, 12:31

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Beachte aber,
dass die Stammfunktion

$\begin{eqnarray*} F(x)=x- 3k\cdot{ln(x)} - \frac{2k^2}{x} \end{eqnarray*}$
und nicht
$\begin{eqnarray*} F(x)=x- 3k\cdot{ln(x)} + \frac{2k^2}{x} \end{eqnarray*}$
Edit: ..ist.

08.10.2006, 12:39

gebrochene Person

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also kommt raus:

3k (-ln(2k)+ln(k)) + 2k?

08.10.2006, 13:06

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Richtig. Und vereinfacht: $\begin{eqnarray*} -k\cdot{(ln(8)-2)} \end{eqnarray*}$

08.10.2006, 13:12

gebrochene Person

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Wie kommst du denn auf die Vereinfachung, wenn ich fragen darf verwirrt

08.10.2006, 13:54

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Kein Problem. Wink

$\begin{eqnarray*} 3k(-ln(2k)+ln(k))+2k \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3k(ln(k)-ln(2k))+2k \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3k\cdot{ln\left(\frac{k}{2k}\right)}+2k \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3k\cdot{ln\left(\frac{1}{2}\right)}+2k \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3k\cdot{(-ln(2))}+2k \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k\cdot{(-ln(8))}+2k \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -k\cdot\left({ln(8)}-2\right) \end{eqnarray*}$

08.10.2006, 14:08

gebrochene Person

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Viiiiiiiieeeeeeeleeeeeen Dank Gott

Hast mir wirklich sehr geholfen;-)

Kannst du mir noch eine Frage beantworten?
Bist du auch der Meinung, dass es sich theoretisch lohnen würde bei der Funktion

$\begin{eqnarray*} 1-\frac{3k}{x}+ \frac{2k^2}{x^2} \end{eqnarray*}$

den Fall k<0 zu betrachten?

08.10.2006, 14:16

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Generell sollte man schon die Fälle $\begin{eqnarray*} k<0, k=0, k>0 \end{eqnarray*}$ betrachten. Aber das hängt meist stark von der Aufgabenstellung ab, so wie ich das hier im Forum bislang verfolgen konnte. Ich hab' ein paar Abiprüfungsaufgaben aus Brandenburg gerechnet und da wurde teils wirklich ausdrücklich $\begin{eqnarray*} k>0 \end{eqnarray*}$ gefordert.
Auf welche Eigenschaften willst du denn die Scharr mit $\begin{eqnarray*} k<0 \end{eqnarray*}$ untersuchen?
Edit: Wenn keine Einschränkung für den Scharrparam. gegeben ist, dann musst du alle Fälle betrachten.

08.10.2006, 14:45

gebrochene Person

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Also unser Lehrer hatte uns die Frage gestellt, inwiefern es nötig sei den Fall k<0 zu betrachten. Er meinte, dass wir die Rechnungen nur mit k>0 anstellen sollen, aber dann halt am Ende sagen können sollen wie wichtig es sei, auch den Fall k<0 in Betracht zu ziehen! Wir sollen halt nichts weiter rechnen...nur halt beurteilen können, ob eine Betrachtung sinnvoll wäre oder nicht!

08.10.2006, 14:52

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Ich geb' dir mal locker flockig einen Tipp..

$\begin{eqnarray*} a) \end{eqnarray*}$ Wenn $\begin{eqnarray*} k<0 \end{eqnarray*}$ ist, welche Werte kann dann der Zähler annehmen?

$\begin{eqnarray*} b) \end{eqnarray*}$ Welche Werte kann der Nenner generell annehmen?

Entscheide anhand von $\begin{eqnarray*} a) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b) \end{eqnarray*}$ , ob Nullstellen vorliegen können und ob somit auch der Graph der Funktion eine Fläche $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ mit der $\begin{eqnarray*} x-Achse \end{eqnarray*}$ überhaupt einschließen kann.

08.10.2006, 15:15

gebrochene Person

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Also bei k<0 hätten wir die Nullstellen bei -k und -2k...
Der Graph wäre somit gespiegelt (sagt man das so?).
Das Flächenmaß wäre das selbe, Ein Tiefpunkt läge ach vor, sowie eine Wendestelle..und die Polgerade wäre auch die selbe (=y-Achse)...nur halt mit der Gegenzahl des x-Wertes...
demnach lohnt es sich nicht allzusehr den Fall k<0 zu betrachten?!

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