Dimension einer Matrix

24.11.2009, 13:14	poljpocket	Auf diesen Beitrag antworten »
Dimension einer Matrix Hallo Leute! Ich hab ein Verständnisproblem, und zwar: Dimensionen von Matrizen. Genauer habe ich folgende Aufgabe: Es sei K ein Körper und $\begin{eqnarray} St(n \times n, K) \end{eqnarray}$ bezeichne die Teilmenge von $\begin{eqnarray} Mat(n \times n, K) \end{eqnarray}$ , die aus allen Matrizen A besteht, für welche die Zeilensummen den gem. Wert $\begin{eqnarray} \alpha (A) \end{eqnarray}$ haben. Man zeige, dass $\begin{eqnarray} St(n \times n, K) \end{eqnarray}$ ein Untervektorraum der Dimension $\begin{eqnarray} n^{2} - n + 1 \end{eqnarray}$ ist. ("stochastische Matrix") Aufgabe aus: Koecher, Lineare Algebra und analytische Geometrie, 4. Auflage, S55 unten -> Aufg. 1. Zu zeigen, dass das ein UVR ist, war kein Problem. Aber jetzt mein Problem, ist die Dimension einer solchen Matrix nicht einfach $\begin{eqnarray} n^{2} \end{eqnarray}$ ? Rein definitionsgemäss sollte es doch so sein? Ansatz: Der Rang dieser Matrizen ist nicht n, sondern kleiner, da nicht alle Zeilen- bzw. Spaltenvektoren lin. unabhängig sind. Vielen Dank und ein lieber Gruss ppocket
24.11.2009, 13:15	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension einer Matrix Es ist nach der Dimension des UVRs gefragt, nicht nach den "Abmessungen" der Matrix.
24.11.2009, 13:17	poljpocket	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, dann muss ich nochmals über die Bücher... danke schonmal, melde mich, wenns nicht geht!! Gruss ppocket

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