Teilräume von R² (Lin A 1 für Ing.)

24.11.2009, 12:41

Draughtx

Teilräume von R² (Lin A 1 für Ing.)

hi ich brauch hilfe!!!

es geht darum zu überprüfen, ob m1,m2 teilräume von r <=2[x] sind und ich weiss NICHT wie ich das machen soll und kann es mir selbst leider auch nicht erschliessen:

M1 =(p2 x2 + p1 x + p 0 ? R <=2[x] | p2 = p1 p0 )
M2 =(q2 x2 + q1 x + q 0 ? R <=2[x] | 3q1 + 2q0 = 0)

Ich wäre über jegliche Hilfe SEHR dankbar, mir gehts nicht darum ein fertiges Resultat zu haben sondern eine möglichst klare und SEHR SIMPEL gehaltene Erklärung zu erhalten damit ich sowas selbst lösen kann.
Vielen dank schonmal im voraus

24.11.2009, 13:01

klarsoweit

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RE: Teilräume von R² (Lin A 1 für Ing.)
Leider kann ich mit deiner Schreibweise für die Mengen nichts anfangen. Kannst du die erläutern?

24.11.2009, 13:23

Draughtx

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ich habe diese schreibweise so aus der aufgabenstellung entnommen sinngemäß könnte, bzw sollte man es auch so ausdrücken können:

M1 = ( p2x² +p1x + p0 € R <=2[x] | p2 = 3p1 p0 )

die 3a hab ich wohl vergessen, hoffe es wird jetzt klarer :S

"Überprüfen Sie, ob die folgenden Mengen M1, M2 teilräume des R <=2[x] sind

24.11.2009, 13:40

klarsoweit

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Jetzt kann man das etwas besser lesen. Vorher stand da beispielsweise "x2". Was soll das sein? $\begin{eqnarray*} x \cdot 2 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ ? Nun gut. Es geht also um:

$\begin{eqnarray*} M_1 = \{p_2 x^2 + p_1 x + p_0 \in R \leq 2[x] ~|~ p_2 = 3p_1 \cdot p_0 \} \end{eqnarray*}$

Wie habt ihr nun den Begriff "Teilraum" definiert?

24.11.2009, 14:54

Draughtx

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T heißt Teilraum oder Untervektorraum von V

1)

-> ->
x , y € T =>

-> ->
x + y

2)
->
a € K , x € T

=>
->
a* x € T

So wurde es bei uns definiert, ich werde daraus leider auch nicht schlau ...

24.11.2009, 16:59

klarsoweit

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Wenn du schon eine Definition nicht verstehst, dann wird es natürlich doppelt schwierig. Nehmen wir mal ein Beispiel:

Die x-y-Ebene ist ein Untervektorraum des R³. Warum?
Nun: wenn ich 2 beliebige Vektoren aus der x-y-Ebene nehme, dann ist auch die Summe dieser Vektoren wieder in der x-y-Ebene. Wenn ich einen beliebigen Vektor nehme, dann ist auch jedes skalare Vielfache davon wieder in der x-y-Ebene. Das muß man natürlich mathematisch noch etwas exakter begründen.

Nun mußt du das analog für deine Mengen M_1 und M_2 zeigen (oder widerlegen). Tipp von mir: fange mit M_2 an, das ist einfacher.

24.11.2009, 18:22

Draughtx

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q0,q1,q2q sind ja praktisch wie a,b,c, also nicht zwingend gleich oder?
Denn sonst hätte ich KEINE Ahnugn wie man das machen soll :S:S:S

Ich hab sowas versucht unglücklich

aufgabe m2)

qx² + q1x + q0 = 0 ?!

Macht das Sinn?
Ich hab das Problem, da ich kaum Mathekenntnisse aus der Schule besitze mir selbst bei sowas helfen zu können, ich weiss einfachn nicht wann ich was anwenden kann was ich schon weiss um etwas "neues" zu lösen. :S

25.11.2009, 07:54

klarsoweit

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Zitat:

Original von Draughtx
Ich hab das Problem, da ich kaum Mathekenntnisse aus der Schule besitze

Wie konnte das passieren? Aber wie dem auch sei. Man braucht für die Aufgabe keine Mathekenntnisse aus der Schule, sondern nur etwas logisches Denkvermögen.

Betrachten wir mal $\begin{eqnarray*} M_2 = \{q_2 x^2 + q_1 x + q_0 \in R \leq 2[x] ~|~ 3q_1 + 2q_0 = 0 \} \end{eqnarray*}$

Jetzt nehmen wir mal 2 Elemente aus M_2. Das sind logischerweise Polynome, die wir mal mit $\begin{eqnarray*} Q_1(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} Q_2(x) \end{eqnarray*}$ bezeichnen. Also ist:

$\begin{eqnarray*} Q_1(x) = q_{2,1} x^2 + q_{1,1} x + q_{0,1} \end{eqnarray*}$ , wobei noch gilt: $\begin{eqnarray*} 3q_{1,1} + 2q_{0,1} = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Q_2(x) = q_{2,2} x^2 + q_{1,2} x + q_{0,2} \end{eqnarray*}$ , wobei noch gilt: $\begin{eqnarray*} 3q_{1,2} + 2q_{0,2} = 0 \end{eqnarray*}$

Jetzt mußt du zeigen, daß das Polynom Q mit $\begin{eqnarray*} Q(x) = Q_1(x) + Q_2(x) \end{eqnarray*}$ auch ein Element von M_2 ist.

25.11.2009, 18:27

Draughtx

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nimms mir nicht übel aber das ist halt witzlos "das sind logischerweise Polynome".
Ich weiss weder was ein Polynom exakt laut Definition bedeutet udn erst recht würde ich den Terminus "logischerweise" hier beiseite lassen, wie auch immer ...

Ich hatte Mathematik-Grundkurs an meienr Schule, jedes Semester einen Lehrerwechsel und katastrophale Organisation, ergo:

Bei uns hatten alle die, die Mathe machen mussten im Abi NICHT bestanden.

100% Durchfallrate

Also sollte das wohl vllt das ein oder andere erklären, ich muss also bei 0 anfangen wie der letzte Trotte, deshalb ist für mich NICHTS "logischerweise" irgendetwas...

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