Polynom

24.11.2009, 14:17	Jackelbombi	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynom HI! Wie zeige ich, dass alle Koeffizienten von einem Polynom p mit $\begin{eqnarray} p(x) \in \mathbb R \end{eqnarray}$ reell sind?
24.11.2009, 18:22	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Angenommen ein Koeffizient ist nicht reell. Dann wäre zb. $\begin{eqnarray} p(1) \end{eqnarray}$ auch nicht reell.
24.11.2009, 22:29	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Polynom $\begin{eqnarray} p(x):=x^2+ix-i \end{eqnarray}$ hat aber den reellen Wert 1 an der Stelle 1, obwohl es nichtreelle Koeffizienten hat... Wenn aber der Automorphismus, der die Fortsetzung der Konjugation auf den Polynomring $\begin{eqnarray} \mathbb{C}[x] \end{eqnarray}$ darstellt (man muss dazu alles und jedes konjugieren mit Ausnahme von x) das Polynom unverändert läßt, dann ist es reell... Z.B. ist $\begin{eqnarray} (x+i)^4+(x-i)^4 \end{eqnarray}$ ein reelles Polynom, da es beim Konjugieren übergeht in $\begin{eqnarray} (x-i)^4+(x+i)^4 \end{eqnarray}$ und sich daher insgesamt nicht ändert...
25.11.2009, 14:59	Jackelbombi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah okay, und reicht es dann da ein Beispiel hinzuschreiben? Weil eigtl soll man alles allgemein beweisen und wenn man ein Beispiel benutzt, dann nur zum Widerspruch... Ich weiß jetzt nicht so recht wie ich das aufschreiben kann...

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