Disjunktive Normalform - Literale in Literalen?

24.11.2009, 18:42	ademischko	Auf diesen Beitrag antworten »
Disjunktive Normalform - Literale in Literalen? Moin, wir sind im Studium gerade dabei die DNF und die KNF zu behandeln. Dazu gab es ein paar Aufgaben, jedoch geht es mir eher um das Verständnis. Also wie man auf zahlreihen Seiten im Internet und hier im Forum lesen konnte hat die disjunktve Normalform folgende Form: $\begin{eqnarray} (a \land b) \lor (b \land c) \lor c \end{eqnarray}$ bis dahin ist das alles ja auch klar. A und b sind Literale der ersten Klausel. Die Klauseln werden mit einem oder verknüpft und die Literale in den Klauseln werden mit einem und verküpft. Bis hierhin ist es immernoch verständlich. Für mich, aus den Vorlesungen nicht sichtbar, wird es, wenn die Klausel 3 Literale enthält und z.B. ein Literal auch aus einer Verknüpfung besteht. Da weiß ich nicht, wie das logisch verknüpft werden muss. Folgende Schreibweise zur Verdeutlichung: $\begin{eqnarray} ( ( ( a \land b ) \land \overline c ) \lor ( c \land ( \overline a \lor \overline b ) ) ) \end{eqnarray}$ 1. Frage: ist das eine DNF? 2. Frage: in der ersten Klausel also $\begin{eqnarray} ( ( a \land b ) \land \overline c ) \end{eqnarray}$ ist dort $\begin{eqnarray} ( a \land b ) \end{eqnarray}$ EIN Literal der Klausel $\begin{eqnarray} ( ( a \land b ) \land \overline c ) \end{eqnarray}$ ? oder sind das Literalen in Literalen gibt es das überhaupt? Und vor allem - die wichtigste Frage : Wenn es nur ein Literal ist, ist es egal welche logische Verknüpfung in der Klammer steht? Bitte um Hilfe. Vielen Dank im Voraus. MfG
24.11.2009, 18:47	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst einmal: Ja das ist eine DNF. Aber: Die Literale sind a,b und nicht c! Klauseln nennt man meiner Meinung nur Disjunktionen von Literalen.
24.11.2009, 18:51	ademischko	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber wenn a, b und nicht c Literale sind, dann stimmt die zweite Klausel ja nicht mehr. Weil es heißt doch in der DNF sind die Literalen mit einem und verknüpft. In der zweiten Klausel ist nicht a und nicht b mit einem oder verknüpft.
24.11.2009, 18:52	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
autsch. Ich hab nur auf die erste Klammer geschaut (und per Induktion gefolgert dass der Rest stimmt ) Ja da musst du natürlich noch einmal Distributivgesetz hinten anwenden
24.11.2009, 19:01	ademischko	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kommt irgendwie auch nicht hin Also zweite klammer würde dann so aussehen: $\begin{eqnarray} ( c \lor \overline a ) \land ( c \lor \overline b) \end{eqnarray}$ und dann hätte ich die Literale c, (c), nicht a, nicht b. Wobei c und nicht a wieder mit einem oder verknüpft sind. Nun kann ich weder deMorgan noch Distributiv noch irgendwas einsetzen. Und Distributiv mit der ersten Klausel führt auch zur nichts, hatte es mal kurz angefangen aber wieder aufgehört, weils einfach net sein kann irgendwie.
24.11.2009, 19:51	ademischko	Auf diesen Beitrag antworten »
Anderer Lösungsvorschlag, wo ich nicht weiß ob das Syntaktisch richtig ist: ich negiere die rechte Klausel einfach nicht. Allerdings steht dann die Negation einfach vor der Klammer und ich weiß nicht ob das da einfach so stehen darf. also : $\begin{eqnarray} (((a \land b) \land c) \lor (c \land nicht(a \land b))) \end{eqnarray}$
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24.11.2009, 22:04	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein das ist dann keine DNF. Die DNF sieht nach Distributivgesetz so aus: $\begin{eqnarray} (a\land b\land c) \lor (c\land \overline a) \lor (c\land \overline b) \end{eqnarray}$

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