Gruppen verknüpfungstabelle & inverse |
| 24.11.2009, 18:45 | gruenerblob | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gruppen verknüpfungstabelle & inverse gegeben: ° : ZnxZn --> Zn, a ° b := (a * b) mod n welche für beliebiges n€N eine Gruppenstruktur (Zn\{0},°) erhält. Aufgabe: Stellen Sie im Fall (a) n = 5 sowie im Fall (b) n = 6 eine Verknüpfungstabelle für (Zn\{0},°) auf. Geben Sie in (a) und (b) für jedes Element die Inversen an, soweit sie existieren. Handelt es sich um Gruppen? (Bemerkung: Strengenommen muss man zum Nachweis der Gruppeneigenschaft auch Assoziativität nachweisen; darauf soll hier jedoch verzichtet werden.) ok also. zuerst mal die inversen. für n = 5 hab ich mir zuerst ein paar beispiele gemacht für die die behauptung wahr ist. 1*4 2*4 3*6 und 4*2 . erste zahl ist jeweils a und die 2. b. die jeweils modulo 5 kommt immer wieder a raus. nur leider finde ich da keinen zusammenhang wie ich das in eine funktion packen könnte. abgesehen davon darf hier doch a nicht größer als 4 werden oder? weil ich sonst mit dem rest nie auf a kommen kann. für n = 6 siehts ähnlich bei mir aus. mit der verknüpfungstabelle hab ich mich auch etwas auseinandergesetzt die tabelle müsste doch dann grob so aussehen oder? e = neutrales element über die mit ? markierten felder kann man doch keine aussage treffen oder? __a_b_e a_?_?_a b_?_?_b e_a_b_e schon mal vielen vielen dank für hilfreiche antworten 
gruß |
||
| 24.11.2009, 20:14 | gruenerblob | Auf diesen Beitrag antworten » |
noch jemand da?
|
||
| 24.11.2009, 21:13 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stelle einfach die Verknüpfungstabelle auf. Beachte das dies hier nicht e,a,b oder sowas ist sondern bei n=5 die Zahlen 1,2,3,4 und bei n=6 eben die Zahlen 1,2,3,4,5. Die Inversen kannst du dann direkt aus der Tabelle ablesen(die Einträge die eine 1 ergeben!) |
||
| 24.11.2009, 21:35 | gruenerblob | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah ok super. hab die tabelle etz mal erstellt. _|_1__2__3__4__5 ---------------------------- 1|_1__2__3__4__0 2|_2__4__1__3__0 3|_3__1__4__2__0 4|_4__3__2__1__0 5|_0__0__0__0__0 bei n=6 dann ja analog. nur mit den inversen des versteh ich irgendwie net. wenn ich eine verknüpfung hab a*b und ich will die inverse dazu, dann muss ich doch ein b finden dass die verknüpfung wieder a ergibt. oder lieg ich falsch? (wahrscheinlich) ach und woher weißt du dass die inversen die sind die eine 1 ergeben? danke schon mal gruß |
||
| 24.11.2009, 21:39 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja die 1 ist das neutrale Element, ein Inverses zum Element a ist ein Element b so dass a*b das neutrale Element ist, hier also die 1. Die 0-Zeile/Spalte gehört übrigens nicht zur Tabelle da 5=0 und nach Definition nicht zur Menge gehört(die 0 wurde ja explizit rausgenommen!) |
||
| 24.11.2009, 21:48 | gruenerblob | Auf diesen Beitrag antworten » |
asooooooo!!! ich hab da irgendwie neutrales und inverses element durcheinandergebracht. dann ist praktisch die 3 das inverse element zu 2 die 2 zur 3 und die 4 zur 4. super des hat mir riesig weiter geholfen. nur noch eine kleine frage, wie schaut es da mit der notation aus? wäre das so richtig? 2^-1 = 3 3^-1 = 2 4^-1 = 4 oder gibt es da etwas anderes. Gruß |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 24.11.2009, 22:04 | gruenerblob | Auf diesen Beitrag antworten » |
oh da fällt mir noch ein, hab grad die tabelle für n=6 gemacht und würde jetzt mittendrin die 0 reinkommen. einfach da nen strich reinsetzen? oder doch 0 reinschreiben? danke nochmal!!!! |
||
| 24.11.2009, 22:08 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
inversen stimmen. Wenn 0 rauskommt dann merkst du das es keine gruppe ist |
||
| 24.11.2009, 22:21 | gruenerblob | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah ok. hab mir gerade http://de.wikipedia.org/wiki/Gruppentheorie glaub etz hab ichs begriffen. klar, mir fehlen bei der tabelle die inversen für die anderen stellen damits eine gruppe wäre. Super das wars dann wiedermal für heute
) |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
Unwissenschaftlich!