Exponentielles Wachstum |
| 24.11.2009, 19:56 | AlphaCharli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Exponentielles Wachstum auch wenn das etwas komisch klingt und die Antwort wahrscheinlich so simpel ist, dass es schon wieder weh tut, bin ich heute in meiner Nachhilfestunde über eine Aufgabe gestolpert, die mir gedankliches Kopfzerbrechen und letztendlich ein Brett vor dem Kopf bereitet hat. Es sei angemerkt, dass die restlichen 6 Aufgaben ohne Probleme richtig gelöst wurden. Es handelt sich laut Überschrift des Übungsblattes um eine Aufgabe zum "Exponentiales Wachstum" Aufgabe: 1. Ein Baum ist am Anfang des Jahres 18m hoch. Am Ende des Jahres ist er 21m hoch. 1.1. Stelle den Funktionsterm auf. 1.2. Wie groß wird der Baum in 4 Jahren sein. 1.3. In wieviel Jahren wird der Baum 75m hoch sein. Ansatz: zu 1.1.: Da der Baum um 3 Meter gewachsen ist, ist mit der Hilfe der Formel zur Berechnung des Prozentsatzes festzuhalten, dass der Baum um ca. 16,67% gewachsen ist. Hieraus würde ein allgemeiner Funktionsterm von: 18*1.1667^x resultieren. zu 1.2: Unter Beachtung des in 1.1. entworfenen Funktionsterm gilt: 18*1.1667^4=33,35m zu 1.3.: log(tief=18*1.1667)75 ------------------------------------------------------------------ Abschließend bleibt anzumerken, ob man ein Baumwachstum überhaupt in einer Exponential Funktion darstellen kann. Hierzu der ursprünglich von meinen Schülern angedachter Term: y=18+3x (Da laut ihrer Logik ein Baum ja wohl jedes Jahr um das gleiche (hier: 3 Meter) wächst und es somit logisch wäre, dass der Baum in ca. 2 Jahren (3*2) um 6 Meter gewachsen ist). Vielen Dank im Vorraus und man vergebe mir meine Tomaten auf den Augen. |
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| 24.11.2009, 20:10 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Exponentiales Wachstum Mit der von dir entworfenen Funktionsgleichung wäre der Baum in 50 Jahren 40 km hoch.... 
Ich plädiere für lineares Wachtsum bei Bäumen. 
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| 24.11.2009, 20:44 | AlphaCharliHotel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentiales Wachstum
Genau dieses logische Problem hatte ich nämlich auch. Nur laut der Blattüberschrift sollten die Schüler hier Funktionen zum "Exponentielles Wachstum" erstellen.... |
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| 24.11.2009, 20:49 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Exponentiales Wachstum Tja....wenn es aber keines ist...?
Und mit der Funktionsgleichung würde ich mir noch was überlegen: Ein Baum ist zu Beginn seines Lebens ja nicht 18 Meter hoch. Die Funktionsgleichung kann nur verwendet werden, wenn ihr auch negative x-Werte zulasst. Da allerdings das jährliche Wachstum bekannt ist, dann kann man die Gleichung insofern ändern, als dass man bei der Stunde 0 im Leben des Baumes anfängt. Dann wird auch die Aufgabe 1.3 leichter zu lösen sein. 
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| 24.11.2009, 20:52 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es muss nicht lineares Wachstum vorliegen. Unter den exponentiellen [bitte NICHT exponenzialen !] Wachstumsprozessen gibt es auch das begrenzte und das logistische Wachstum. Diese kommen den Verhältnissen in der Natur auch am besten entgegen. Der Threadsteller möge bitte die Aufgabe vollständig, im Originalwortlaut und auch die gegebenen Voraussetzungen einstellen. mY+ |
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| 24.11.2009, 21:02 | AlphaCharliHotel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Mammutbaum ist zu einem bestimmten Zeitpunkt 18m hoch. Ein Jahr später hat er eine Höhe von 21m erreicht. 1) Gib unterschiedliche Funktionsgleichungen an, mit denen sich der Wachstumsprozess beschreiben lässt. 2) Wie hoch wäre der Baum in den unterschiedlichen Modellen 4 Jache nach Beobachtungsbeginn. 3) Wann wäre der Baum in den unterschiedlichen Modellen 75m hoch. Anmerkung: Es gibt keine weiteren Definitionen oder Einschränkungen. Die Schüler befinden sich in der 10ten Klasse Realschule, "log" wurden noch nicht besprochen. Die Aufgabe befindet sich auf einem Blatt zu exponentiellen Wachstumsprozessen |
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| 24.11.2009, 21:10 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun, da unterschiedliche Funktionsgleichungen angegeben werden sollen und weil es ja nur diese beiden Werte gibt, ist es richtig, eine lineare und eine exponentielle Funktionsgleichung aufzustellen. 
Mit den weiteren Aufgaben soll erkannt werden, in wieweit die beiden Gleichungen taugliche Modelle für das Wachstum eines Baumes sind.
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| 24.11.2009, 21:26 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann kommen die anderen erwähnten exponentiellen Modelle hier nicht zur Anwendung. Bei mehr Wissensstand wird/kann dies später sicher noch einmal ein Thema sein. mY+ |
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| 24.11.2009, 22:02 | AlphaCharliHotel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Folglich hat die Aufgabe, nach dem jetzigen Wissensstand der Schüler, keine "richtige" Lösung? Bzw. nur die Lineare und Exponentialle (was in der Wirklichkeit jedoch bizarre Formen annimmt). Oder habe ich noch etwas übersehen? Falls nicht bin ich froh, dass ich doch nicht ganz verblödet bin... |
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| 24.11.2009, 23:03 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht ist die Erkenntnis, dass das Wachstum des Baumes mit den vorliegenden Mitteln in der 10. Klasse eher mit einer linearen als mit einer exponentiellen Funktion beschrieben werden kann (auch wenn beides nicht optimal ist), das, was man bei der Aufgabe gewinnen sollte....
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| 24.11.2009, 23:17 | AlphaCharliHotel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nadann
Hab ich mir wohl mal wieder viel zu viele Gedanken um ein mathematisches Rätsel gemacht, welches garkeins ist. Manchmal steckt man doch zu sehr in seiner Mathe-Welt fest. 
Dann mal bitte close 
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| 24.11.2009, 23:38 | Eierkopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht schlecht, diese offenen Aufgabenstellungen. Ob die Schüler darauf anspringen? Na ja, immerhin kann man versuchen mit den bisher bekannten Funtkionstypen etwas zu spielen. Das ist doch schon was, wenn man in Abwägung unterschiedlicher Ergebnisse einzelne Funktionen für die Modellierung ausschließt. Mir gefällt der Hinweis auf die Logistische Problematik, aber das dürfte wohl nur in der Oberstufe (LK) zu brauchbaren Lösungen führen. |
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| 24.11.2009, 23:39 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Threads bleiben bei uns offen, um auch noch später und auch anderen Gelegenheit zu geben, zu diesem Thema Informationen oder auch dazugehörige Fragen zu stellen. Vielleicht kann ja auch dir noch etwas dazu einfallen ... mY+ |
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