scheitelpunkt

24.11.2009, 20:42	Adrian21	Auf diesen Beitrag antworten »
scheitelpunkt Ich habe folgendes Beispiel,wie wir etwas in die Scheitelpunktform bringen sollen Leider verstehe ich die Bedeutung der Schritte nicht,kann es sein,dass ich was falsch abgeschrieben habe? Wäre nett,wenn mir das jemand erklären würde: f(x)=x²+4x+10 =(x²+4x+4)-4+10 =(x+2)²-4+10 =(x+2)²+6 S(-2\|6)
24.11.2009, 21:07	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: scheitelpunkt Deine Rechnung stimmt, wie die Graphik zur Funktionsgleichung zeigt: Was da rechnerisch durchgeführt wurde, ist eine quadratische Ergänzung
24.11.2009, 21:31	Alex-Peter	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: scheitelpunkt Bei der Scheitelpunktfunktion kannst du der Gleichung die Koordinaten für den Scheitelpunkt direkt entnehmen. Beide Gleichungen habe ich hier nochmal nebeneinander gestellt Aus der Gleichung siehst du: x+2 und + 6 +2 bedeutet 2 nach links und +6 bedeutet über die Nulllinie; Und entsprechend umgekehrt bei neg. Vorzeichen.
24.11.2009, 21:43	AlphaCharliHotel	Auf diesen Beitrag antworten »
Grundlegend hast du nichts falsch abgeschrieben und die Lösung ist wie sulo es schon gezeigt hat auch richtig. Ich werde dir die Schritte an der Allgeminform zeigen und mit Verweisen auf deine Rechnung erklären. $\begin{eqnarray} f(x)=ax^2+bx+c \end{eqnarray}$ (die Rechenzeichen sind natürlich variabel) Was die einzelnen Schritte angeht: 1.Zeile: "Ausgangsform" 2.Zeile: Nun schreibst du die erst beiden Werte ( $\begin{eqnarray} x^2+bx \end{eqnarray}$ , a kommt vor die Klammer, ist aber in diesem Fall dadurch dass es 1 ist zu vernachlässigen) des Term in die Klammer wie du es bereits gemacht hast ( $\begin{eqnarray} x^2+4x \end{eqnarray}$ ), doch noch eine weitere Sache kommt in die Klammer. Dazu nimmst du die Hälfte von b (hier also die Hälfte von 4, was 2 ergibt und quadrierst sie = $\begin{eqnarray} 4/2^2 \end{eqnarray}$ ). Unglücklicherweise stimmen die Zahl b und das Quadrat von der Hälfte von b in deinem Bespiel überein, was zu möglichen Verständnissproblemen führen kann. Aber zurück zur Klammer, das erhaltene Ergebniss (hier: 4) schreibst du mit einem + Zeichen versehen noch in die Klammer. Jetzt hast du in der Klammer: ( $\begin{eqnarray} x^2+4x+4/2^2 \end{eqnarray}$ ) stehen. Die gleiche Rechnung (also die Hälfte von b, hier 4) setzt du jetzt nochmal, wieder mit einem Quadrat versehen hinter die Klammer. Diesesmal aber mit einem - davor. Die Letzte Zahl ist einfach die Letzte Zahl des Ausgangsterms. Also erhalten wir in der 2ten Zeile: $\begin{eqnarray} (a(x^2+bx+b/2^2)-b/2^2)+c \end{eqnarray}$ . In deinem Beispiel: $\begin{eqnarray} (1(x²+4x+4/2^2)-4/2^2)+10 \end{eqnarray}$ 3.Zeile: Nun bildest du aus der Klammer von Zeile 2 die Binomische Formel. Hierzu gibt es einen kleinen Trick (Man vergebe mir für dieses "un-mathematische" Vorgehen) : Einfach die Zahl die bei der Division von b und 2 herauskommt einsetzen (Hier also 2). Hinten rechnest du noch das $\begin{eqnarray} -b/2^2 \end{eqnarray}$ und c zusammen und erhälst so 6. Falls ein Wert vor $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ steht, so musst du diesen noch mit dem $\begin{eqnarray} -b/2^2 \end{eqnarray}$ verrechnen, bevor du die Zahl mit c verrechnest (Hier also $\begin{eqnarray} 1-(4/2)^2 \end{eqnarray}$ ). 4.Zeile: Aus dieser Form aknsnt du die Scheitelpunkte ablesen. x ist das gegenteil von der in der Klammer geschriebenen Zahl (also hier: -2, da die Klammer immer 0 ergeben muss). y ist die Zahl die Hinter der Klammer steht. P.S.: Ich hoffe ich konnte dir helfen. Ich habe der Vereinfachung zuliebe auf die meisten eigentlich notwendigen mathematischen Mechanismen und Zusätze verzichtet. Meine Schüler verstehen es so meistesn am besten, auch wenn es mathematisch nicht ganz korrekt ist. Nochmal die Allgemeinform: $\begin{eqnarray} f(x)=(a(x^2+bx+b/2^2)-b/2^2)+c \end{eqnarray}$ Und "deine" Version $\begin{eqnarray} f(x)=(1(x^2+4x+4/2^2)-4/2^2)+10 \end{eqnarray*}$
24.11.2009, 22:00	AlphaCharliHotel	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Tippfehler sind bitte zu entschuldigen. Aber leider ist der Text nicht mehr editierbar.

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