Komplementärraum |
| 24.11.2009, 21:33 | Stef | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Komplementärraum Ich sitze schon seit einiger Zeit vor einer Aufgabe, bei der ich einfach nicht vorankomme. Sie lautet: Gegeben sei U = span (a(1),a(2),a(3),a(4)), wobei a(i), i = 1,2,3,4 die Spalten der Matrix A sind. Finden Sie einen Unterraum W in R4 so, dass U + W = R4 gilt (soll direkte Summe sein). Danke für Eure Hilfe. |
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| 24.11.2009, 21:44 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Komplementärraum Ist A denn auch angegeben? 
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| 24.11.2009, 22:02 | Stef | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Komplementärraum U = span(A), soweit ich das verstanden hab. Also A = (a^{(1)},a^{(2)},a^{(3)},a^{(4)}). |
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| 24.11.2009, 22:03 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Komplementärraum Schon, ich meine ist A konkret angegeben? |
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| 24.11.2009, 22:08 | Stef | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Komplementärraum Oh ja. Sorry... Ich hab da wohl was verrafft. Is ne Teilaufgabe und bezieht sich auf die davor. Leider weiß ich nicht, wie ich ne Matrix hier reinkriegen soll... Bin neu. Deshalb erstmal so: A= 1 3 6 10 3 6 10 15 6 10 15 21 10 15 21 28 |
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| 24.11.2009, 22:23 | Stef | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Komplementärraum Ich denke, allgemein gilt für W Teilmenge R^{4} komplementär zu U, dass {u + w | u € U, w € W} := U + W = R^{4} und dass die Schnittmenge aus U und W = {0} sein muss. Aber wie ich das jetzt genau für die Aufgabe umzusetzen hab, weiß ich nicht. |
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| 24.11.2009, 22:23 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Komplementärraum Latex Tutorial lesen. Danke. Die Matrix ist symmetrisch und hat den Rang 3. Somit ist U noch nicht der IR 4. Wähle 3 l.u. Vektoren aus. Für das Komplement W braucht du dann "nur " einen Vektor, der nicht in U liegt. |
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| 24.11.2009, 22:26 | Stef | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Komplementärraum Könnte ich, was ich mir gedacht habe, einfach eine Einheitsmatrix für W nehmen, da die Schnittmenge dann aus beiden sicherlich {0} wäre. Sorry, hab deinen eintrag zu spät gelesen |
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| 24.11.2009, 22:27 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Komplementärraum Wieso denn Matrix? Die diente doch nur dazu, die Vektoren, mir denen man U erzeugt, zu liefern. W ist das Erzeugnis eines Vektors. |
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| 24.11.2009, 22:32 | Stef | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Komplementärraum Das hieße dann, ich nehme die Vektoren (1 3 6 10), (3 6 10 15) und (6 10 15 21) aus der Matrtix A und wähle bspw. den Vektor (1 0 1 0) hinzu, um mein W zu erhalten? Zumindest einen, der linear unabhängig ist von den anderen dreien? |
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| 24.11.2009, 22:36 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Komplementärraum 1. du muss Spaltenvektoren wählen (hier nur hoch T schreiben wegen der Symmetrie) 2. sicher stellen, dass die gewählten Vektoren l.u. sind 3. Möglichst einfach zu einer Basis ergänzen. Dein Vektor passt. |
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| 24.11.2009, 22:38 | Stef | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Komplementärraum Dann vielen Dank für Deine Hilfe. Schönen Abend. |
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