handelt es sich hier um eine Abbildung?

24.11.2009, 21:44

sheepy

handelt es sich hier um eine Abbildung?

Hey Leute,

ich komme hier einfach nicht weiter:

Gegeben ist eine Menge M=N= $\begin{eqnarray*} \mathbb{Z}^3 \end{eqnarray*}$ .

Das bedeutet ich hab ein Tripel $\begin{eqnarray*} (x_1,x_2,x_3),f(x):=(x_2,x_2,x_1+x_2,x_3) \end{eqnarray*}$

wobei gilt: $\begin{eqnarray*} x \in M, f(x) \in N \end{eqnarray*}$

Ist dies eine Abbildung? und wenn ja/nein, warum (nicht)?

gruß sheepy

24.11.2009, 22:24

Equester

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hi sheepy...

sollte dies eine Abbildung sein muss folgendes gelten.

A(x+y) = A(x)+A(y)
und
A(sx)=sA(x)

für x,y Vektoren und s€R

vllt kennst du des und des hilft dir weiter?

24.11.2009, 22:30

Reksilat

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Meint Ihr lineare Abbildungen? verwirrt

24.11.2009, 22:40

Equester

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Hmm, stimmt mir fällt grad auf, dass da 4 mal x in der Klammer steht Oo.
Wohl nur ein Übertragungsfehler?

24.11.2009, 22:45

sheepy

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oh ja natürlich, entschuldige bitte
meine natürlich
Das bedeutet ich hab ein Tripel $\begin{eqnarray*} (x_1,x_2,x_3),f(x):=(x_2,x_2,x_1+x_2+x_3) \end{eqnarray*}$

Meine solch eine Abbildung : $\begin{eqnarray*} M \rightarrow N \end{eqnarray*}$ wenn es eine Abbildung ist, soll ich diese auf bijektivität prüfen.

Wie meinst du das denn mit A(x+y) = A(x)+A(y)? Abgeschlossenheit gegenüber der Addition/Multiplikation?

das wäre ja der fall, oder?

gruß sheepy

Edit: LaTeX-Tag repariert. Gruß, Reksilat.

24.11.2009, 22:48

Reksilat

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Ist $\begin{eqnarray*} x=(x_1,x_2,x_3) \end{eqnarray*}$ ? Und was soll plötzlich B sein?

Edit: Ich geh schlafen. Gute Nacht!

24.11.2009, 23:00

Equester

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um dir mal des mit s zu zeigen was ich mein Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} f\begin{pmatrix} sx2 \\ sx2 \\ s(x1+x2+x3) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} s(x1+x2+x3) \\ sx2 \\ sx2 \end{pmatrix} = s\begin{pmatrix} x1+x2+x3 \\ x2 \\ x2 \end{pmatrix} = sf\begin{pmatrix} x2 \\ x2 \\ x1+x2+x3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

da am Ende A(sx)=sA(x) erfüllt ist, hat sie zumindest schon mal die Chance
eine lineare Abbildung zu bilden Augenzwinkern

das Gleiche noch mit A(x+y) = A(x)+A(y)
und wenn dass auch gilt handelt es sich um eine lineara Abbildung.

Oder täusch ich mich da?

25.11.2009, 08:52

Reksilat

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Wie ist denn bei Dir $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ definiert? Ich kapier nicht, was Du da machst.
Das war ja schon im Eröffnungsbeitrag das Problem: Was ist $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ?

25.11.2009, 15:35

Equester

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das f ist bei mir f(x), wie bei ihm oben? oder was meinst Du?
Ich hab dann die Abbildung so geschrieben, dass ich des mit dem
Skalar testen kann wie auch die Möglichkeit mit
A(x+y) = A(x)+A(y)

25.11.2009, 15:37

Reksilat

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Das f bei Dir hat mit dem aus dem ersten Post irgendwie gar nichts gemein.

25.11.2009, 16:47

Equester

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nun doch...ich hab halt meine Abbildung eingesetzt?
den mein x wird auf f(x) abgebildet, wobei

$\begin{eqnarray*} f(x):=(x_2,x_2,x_1+x_2+x_3) \end{eqnarray*}$

damit dies auch eine Abbildung ist muss das gelten was ich schon angedeutet
hatte oder nicht?

25.11.2009, 16:54

Reksilat

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Und was hat diese Abbildung mit dem hier zu tun?

Zitat:

Da steht was völlig anderes.

Außerdem kannst Du mir vielleicht erklären, was es mit dem $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ auf sich hat. Ich will endlich mal eine vernünftige Aufgabenstellung haben.

25.11.2009, 17:16

Equester

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Da ich die Aufgabe nicht gestellt habe...keine Ahnung :P
und da wir kein Feedback erhalten, ob er meinen Weg kennt...

kein Kommentar :P

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handelt es sich hier um eine Abbildung?

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