Rechte-Hand-Regel |
| 24.11.2009, 23:13 | qun0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Rechte-Hand-Regel Erster Ansatz: Unter dem Vektorprodukt a x b zweier Vektoren a und b versteht man den Vektor c mit den folgenden Eigenschaften: 1) c ist zu a und zu b orthogonal 2) |c|=|a||b|sin(phi) 3) a x b zeigt in Richtung, die durch die "Rechte-Hand-Regel" bestimmt wird Zweiter Ansatz: Das Vektorprodukt wird direkt mit der Formel zur Berechnung aus den skalaren Komponenten der zu multiplizierenden Vektoren angegeben. Beide Ansätze sind klar. Beim ersten ist der Beweis der Distributivität etwas mühsam. Beim zweiten Ansatz sollte man natürlich die Eigenschaften aus dem ersten Ansatz beweisen. Dabei ist vor allem der dritte Punkt, die Rechte-Hand-Regel, etwas kritisch. Meine Frage geht genau um diesen Punkt: Wie kann ich beweisen, dass beim zweiten Ansatz a x b der "Rechten-Hand-Regel" folgt? Ich habe das einmal versucht und möchte euch um Kommentare/Bemerkungen bitten: --- Definition: Drei Vektoren a,b,c bilden in dieser Reihenfolge ein Rechtssystem, falls das Spatprodukt (a,b,c)>0. Es gilt für linear unabhängige Vektoren a und b, dass das Spatprodukt (a,b,a x b)=(a x b)^2 > 0, d.h. die Vektoren a,b,(a x b) bilden in dieser Reihenfolge ein Rechtssystem. Doch in welche Richtung zeigt nun a x b? Die Antwort folgt aus der Beobachtung, dass für die Einheitsvektoren (e1,e2,e3)=1>0 gilt. Somit ist e1,e2,e3 auch ein Rechtssystem, wobei sich in diesem Fall die Richtung von e1 x e2 sehr einfach feststellen lässt, nämlich e3. Dadurch wird nun klar, dass die Richtung von a x b der "Rechten-Hand-Regel" folgt: Nimmt man die rechte Hand, zeigt mit dem Daumen in Richtung von a und mit dem Zeigefinger in Richtung von b, so zeigt der Mittelfinger automatisch in Richtung von a x b. --- Ist das so korrekt? Danke vielmals! |
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| 25.11.2009, 00:13 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Rechte-Hand-Regel
Die Rechte-Hand-Regel hast Du jedenfalls richtig wiedergegeben. Ob da noch eine Frage drinsteckt, bin ich mir nicht sicher. |
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