Bruchgleichungen

07.10.2006, 00:56

Joefish

Bruchgleichungen

Ich habe ein Problem beim aufstellen der PQ-Formel:

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{4} + 1 = \frac{1+x}{x} \quad | \cdot 4 \cdot x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^2 + 4x = 4 + 4x \quad |-4x -4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^2-4 = 0 \end{eqnarray*}$
so...
und jetzt steh ich da.. traurig

Hoff ihr seht wo mein Fehler ist.

MfG

07.10.2006, 01:00

pfnuesel

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RE: Bruchgleichungen
Wo soll denn ein Fehler sein? Ist doch alles korrekt.

Übrigens: Definitionsbereich nicht vergessen!

07.10.2006, 01:02

Joefish

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Also des war ja richtiger Anfängerfehler...^^

$\begin{eqnarray*} x^2-4 = 0 \quad |+4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^2 = 4 \quad |\sqrt{} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_1 = 2 \vee x_2 = -2 \end{eqnarray*}$

oh... stimmt.. ^^

$\begin{eqnarray*} \mathbb D : \mathbb R \backslash \{0\} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \mathbb L = \{\pm2\} \end{eqnarray*}$

THX smile

07.10.2006, 01:11

pfnuesel

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07.10.2006, 10:03

Lazarus

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RE: Bruchgleichungen

Zitat:

Original von Joefish
Ich habe ein Problem beim aufstellen der PQ-Formel:
[...]
$\begin{eqnarray*} x^2-4 = 0 \end{eqnarray*}$
[...]

Eigentlich bräucht man da ja keine pq-Formel, wenn wann die 3te Binomische Formel erkennt die darin steckt:

$\begin{eqnarray*} x^2-4=\left(x-2\right)\cdot \left(x+2\right) \end{eqnarray*}$

Augenzwinkern

07.10.2006, 14:25

Joefish

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@Lazarus:

Zitat:

Eigentlich bräucht man da ja keine pq-Formel, wenn wann die 3te Binomische Formel erkennt die darin steckt:
[...]

Ich könnte zwar $\begin{eqnarray*} x^2 + 0x - 4 = 0 \end{eqnarray*}$ schreiben.
Aber das wäre ja sehr umständlich..

Aber was bringt mir hier in dem Fall das 3te Binom??
Das behindert mich doch eher hier weil ich ja $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ berechnen will.

07.10.2006, 14:31

Serpen

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ein Produkt = 0 wenn einer der Faktoren = 0
in diesem Falle kann man die Nullstellen dann ablesen, wenn man die Gleichung in die faktorisierte Form schreibt
allerdings weiss ich nicht was du mit x² + 0x - 4 = 0 bezwecken willst...
die 3. binomische Formel lautet: (a+b)(a-b) = a² - b²

07.10.2006, 14:38

Lazarus

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@serpen: Auf $\begin{eqnarray*} x^2+0x-4=0 \end{eqnarray*}$ kann man die PqFormel loslassen da man sieht das p=0 ist.

@joe: Das mit der faktorisierung ist halt viel leichter weil man die Nullstellen direkt sieht.

wann ist x-4=0 ? natürlich für x=4.
leicht oder?

07.10.2006, 14:45

Joefish

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@Lazarus: Klar, es geht leicher aber man kann das Erbenis ja nur ablesen/interpretieren.
Es ist kein direktes Ergebnis...
Natürlich hat diese Methode auch seine Vorteile
aber in diesem Fall konnte ich diese leider nicht gebrauchen.

Korrektur: wann ist x^2-4=0? wenn x_1_2 = +-2 Augenzwinkern

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