Prinzip! Untervektorraum |
| 25.11.2009, 10:33 | kruegs_so | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Untervektorraum hab nen problem zu Lösung einer aufgabe: wir haben eine Menge mit {(x1,x2,...,xn) aus Rn und a1x1+a2x2+...+anxn=b} woebei a1..an aus Rn sind und beliebig. nun soll bewiesen werden das genau wenn b=0 das ganze ding nen Untervektorraum des Rn bildet. zur Lösung: ich klappere die Bedingungen für den Untervektorraum (UVR) ab: (1) ungleich der leeren menge (2) abgeschlossen bzgl der Addition (3) abgeschlossen bzgl der Multiplikation "Hin"richtung also wenn es ein UVR ist dann muss daraus folgen b=0 zu(1): ist ja eigentlich klar denn es sind elemente gegeben (x1...xn) und eine Bildungsvorschrift also hat die Menge ja immer irgendwelche Glieder die das erfüllen...reicht das? zu(2): ich addiere zwei Gleichungen, einmal mit den elemente x1...xn und einmal mit xr1..xrn und komme auf: a1(x1+xr) + a2(x2+xr2) +...+an(xn +xrn)=2b Das Element in der Menge ist ja b laut der Vorschrift und ich gehe ja auch davon aus weil ich zwei gleichungen hab und sie mit b als ergebnis versehe...nun muss auch 2b in der Menge liegen und das klappt nur bei b=0. zu(3): lamda*(a1x1+a2x2+...+anxn)= b da der Term in der Klammer 0 ergeben muss, folgt daraus das b=0 sein muss und lamda keinen einfluss hat und somit frei wählbar ist. d.h. das das ergebnis immer 0 ist und somti in der Menge liegt. das wären so meine überlegungen...an manchen stellen sehr unschlüssig wie ich finde deswegen bitte ich um Verbesserungstips 
"Rück"richtung: wäre analog zu der "hin"richtung...so ungefähr =) -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- teilaufgabe b) hier soll gezeigt werden das die menge der lösungen eines LGS einen UVR bilden genau dann wenn das LGS homogen ist. LGS: a11x1+a12x2+...+a1nxn=b1 . . am1x1+am2x2+...+amnxn=bm zur Lösungsidee: wenn es homogen ist muss für alle b1,...bm gelten b1=b2=...=bm=0 und somit ist es doch quasi das gleich wie bei der teilaufgabe a) oder?! nur das man bei dem an noch ein weiteren Indice hat...tut mir leid damit komme ich nicht klar 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- teilaufgabe c) Wir haben nun ein inhomogenes LGS mit mind. einer Lösung. und zu zeigen wäre das S die menge aller Lösungen des LGS und s element S eine beliebige Lösung des LGS, dann bildet die Menge {x-s mit x element S} einen UVR des Rn. dazu habe ich leider noch keinen ordentlichen mathematischen gedanken und ansatz fassen können...bitte auch hier um anregungen. wäre schön wenn mir jemend bei den teilaufgaben helfen könnte, auch einzelne aufgaben gerne. Liebe grüße raus an euch! |
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| 25.11.2009, 10:52 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| b Ich sagte doch schon einmal: 1 Aufgabe pro Thread. Auch wenn es Teilaufgaben sind. Und bitte benutze Latex. Gerade bei all diesen Indizes. Bei so vielen Fragen die du einstellst, wirst du diese Lernzeit doch wohl opfern können. Danke.
Die Lösungen sind hier der Kern. Der ist ein UVR. Der Nachweis ist doch schnell erbracht. Die Elemente x des Kerns kennzeichnen sich durch Ax=0 1. Der Nullvektor ist drin 2./3. Die Abbildung A ist linear. Einfach nur stur anwenden. Fertig. |
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| 25.11.2009, 15:48 | kruegs_so | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh tut mir leid.... 
hab sie als neue threads gemacht....danke für deine hilfe und geduld! |
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| 25.11.2009, 15:49 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um Verwirrungen zu vermeiden, schließe ich daher hier. |
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