genau n Häufungspunkte

25.11.2009, 13:28	Sandra38	Auf diesen Beitrag antworten »
genau n Häufungspunkte Hallo zusammen, versuche gerade eine Aufgabe zu lösen und werde langsam verrückt zur Aufgabe: Geben Sie eine Folge $\begin{eqnarray} (a_k)_{k\in \mathbb N} \end{eqnarray}$ an, die a) genau $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N_0 \end{eqnarray}$ Häufungspunkte besitzt. b) unendlich viele Häufungspunkte besitzt. so weit bin ich bis jetzt a) $\begin{eqnarray} a_k:=\begin{cases} <br /> \frac{k}{n}-\lfloor\frac{k}{n}\rfloor &\text{ , falls }n\neq0 \\ <br /> 0 & \text{ , falls }n=0<br /> \end{cases} \end{eqnarray}$ wäre dies so richtig ? fällt jemand vielleicht noch was einfacheres ein? b) hab mir folgende Gedanken gemacht, bräuchte eine Folge die ungefähr so aussieht: $\begin{eqnarray} a_k:= 0,1,0,1,2,0,1,2,3,0,1,2,3,4,....... \end{eqnarray}$ vielleicht denk ich auch zu kompliziert ? könnte mir bitte jemand helfen ??? Danke
25.11.2009, 17:22	Sabrina38	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat den keiner eine Idee ????? oder stell ich mich zu blöd an und es ist trivial???
25.11.2009, 17:53	LLCoolDave	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht doch gut aus, wenn auch ein kleiner Fehler in der a) ist: Im Fall n=0 hat deine Folge nicht 0 sondern 1 Häufungspunkt. Der Rest passt so, spontan fällt mir für die a) auch keine Lösung ein, die Qualitativ anders wäre.
25.11.2009, 18:13	Sabrina38	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstmal Danke also dann mal die verbesserte Lösung: $\begin{eqnarray} a_k:=\begin{cases} <br /> \frac{k}{n}-\lfloor\frac{k}{n}\rfloor &\text{ , falls }n\neq0 \\ <br /> k & \text{ , falls }n=0<br /> \end{cases} \end{eqnarray}$ so müsste es glaub ich richtig sein. zu b) ist mir folgendes eingefallen, wenn ich eine Folge explizit hinschreiben könnte die alle rationalen Zahlen durchläuft hätte ich die Lösung ( z.B. eine Folge für Cantors Diagonalverfahren). Aber mein Problem liegt darin eine solche Folge explizit anzugeben.
25.11.2009, 18:35	LLCoolDave	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist die a) richtig. Zur b) würde ich deiner Lösung so wie sie dasteht sicherlich die volle Punktzahl geben. Die Folgenglieder explizit als Formel zu bestimmen halte ich hier für etwas zu viel aufwand, wenn es nicht unbedingt gefordert wird. Irgendwo in meinen Notizen habe ich eine explizite Formel für eine Bijektion N->Q, aber wo die genau steht weiß ich nicht mehr.
25.11.2009, 18:50	Sabrina38	Auf diesen Beitrag antworten »
ja wenn ich mal wüsste ob ich die Folgenglieder explizit als Formel hinschreiben muss ??? Vielleicht kennt ja jemand noch eine andere Folge die unendlich viele Häufungspunkte hat und einfacher ist? Erstmal vielen Dank
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25.11.2009, 21:03	Sabrina38	Auf diesen Beitrag antworten »
zu b) Hätte da noch eine Idee $\begin{eqnarray} a_k:=sin(k) \end{eqnarray}$ ginge das auch oder bin ich auf dem Holzweg??
26.11.2009, 00:19	Eierkopf	Auf diesen Beitrag antworten »
das geht

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