Umformung einer Parameterdarstellung in eine Koordiantengleichung

25.11.2009, 15:11	Chrissi91	Auf diesen Beitrag antworten »
Umformung einer Parameterdarstellung in eine Koordiantengleichung Aufgabe: Eine Ebene ist gegeben durch eine Parametergleichung. Gib eine Koordinatengleichung an. x= ( 0 / -1 / 2) + r * ( 0 / 2 / 3 ) + s * ( 0 / -3 / 1) Soweit bin ich schon gekommen: (n1/n2/n3) * (0/2/3) = 0 und (n1/n2/n3) * (0/-3/1) Für das LGS habe ich dann diese beiden Gleichungen: 0n1 + 2n2 + 3n3 = 0 0n1 - 3n2 + n3 = 0 Jetzt komme ich aber nicht mehr weiter. Kann mir jemand helfen? Wäre echt super.
25.11.2009, 15:53	Eierkopf	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umformung einer Parameterdarstellung in eine Koordiantengleichung Du wählst den Weg über einen Normalenvektor, das geht. Schau Dir die RV'en der Ebene genauer an, dann erkennst Du leicht einen orthogonalen Vektor, ansonsten lösen mit Additonsverfahren Dein System und findest: $\begin{eqnarray} n_2=0 ~und~ n_3=0 \end{eqnarray}$
25.11.2009, 16:34	Chrissi91	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für den Tipp. Ich habe es nun mit dem Vektorprodukt ausprobiert und für den Normalenvektor (11/0/0) rausbekommen. Stimmt ja dann mit der Lösung n2 = 0 und n3 = 0 überein.
25.11.2009, 16:40	Eierkopf	Auf diesen Beitrag antworten »
Jeder Vektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} k \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ist geeignet! Wie kommst Du denn auf 11, doch wohl nur durch exemplifizieren? Du hättest ja auch das LGS lösen können: x=0 y=-1+2r-3s z=2+3r+s
25.11.2009, 20:39	Chrissi91	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe $\begin{eqnarray} \vec{u} \end{eqnarray}$ x $\begin{eqnarray} \vec{v} \end{eqnarray}$ gerechnet. Vektorprodukt oder Kreuzprodukt heißt dieses Verfahren! $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \times \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann kriege durch so ein System mit Streichen und Multiplizieren das heraus: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 11-1(-3) \\ 30-01\\ 0(-3)-20 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2+9 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 11 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
25.11.2009, 21:18	Eierkopf	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Weg war mir schon klar. Parameterfreie Darstellungen behandelt man bereits bevor das Kreuzprodukt von Vektoren bekannt ist. Auch machst Du selbst den Ansatz zur Bestimmung eines orthogonalen Vektors, den Du beim Kreuzprodukt nicht brauchst. Daher mein Vorschlag. Dennoch scheint Dir noch nicht klar, dass jeder zum Kreuzprodukt kollineare Vektor auch hier verwendet werden kann, also Vektoren der Tripelform k(1\|0\|0). Weiterhin viel Spaß mir der Mathematik.
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25.11.2009, 21:21	Chrissi91	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Hilfe. Ich denke, dass ich es jetzt komplett verstanden habe. Ob ich noch Spaß an der Mathematik haben werde, wird sich in der nächsten Klausur zeigen
26.11.2009, 00:06	Eierkopf	Auf diesen Beitrag antworten »
Das war jetzt aber nicht die Bemerkung, die mir gefällt. Die Funktionsfreude bei der Bewältigung oder dem Verständnis irgend eines Zusammenhangs darf nicht an schnöden Klausurbewertungen - wo auch immer - gemessen werden. Nicht alles ist Mathematik, aber vieles lässt sich auf vortreffliche Weise modellieren und zu einer manchmal unerwarteten einfachen Lösung führen. Die Note dafür ist die innere Freude, die man nicht zu teilen braucht. Ich helfe Dir gerne dabei diese zu erleben.

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