Stimmt die Ableitung so?

25.11.2009, 14:30

LKLilongwe

Stimmt die Ableitung so?

Hallo!

Ich würd gerne wissen, ob die Ableitung so richtig ist:

$\begin{eqnarray*} f(x) = (e^x-1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = e^x \end{eqnarray*}$

Weil $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ bleibt doch immer gleich, egal wie oft man das ableitet, oder? Und die -1 verschwindet ja sowieso.

Bis Dann und Danke schonmal!

25.11.2009, 14:31

Mulder

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RE: Stimmt die Ableitung so?
Ja, das ist richtig.

25.11.2009, 15:17

LKLilongwe

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Na das ist ja schonmal sehr schön, stimmt es auch, dass ich nichts mehr zusammenfassen kann, wenn da

$\begin{eqnarray*} 2x*e^x \end{eqnarray*}$

steht? Dann wird die gesamte Ableitung meiner Aufgaben mit der Potenzregel aber massig lang.

25.11.2009, 15:32

Mulder

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Zitat:

Original von LKLilongwe
Dann wird die gesamte Ableitung meiner Aufgaben mit der Potenzregel aber massig lang.

Ich weiß nicht genau, was du da sagen möchtest. Bei $\begin{eqnarray*} f(x)=2x \cdot e^x \end{eqnarray*}$ kann man nichts mehr zusammen fassen, nein. Aber die Ableitung dieser Funktion wird doch nicht "massig lang". Probier es doch mal, da kann man dann noch ein wenig ausklammern und das Ganze wird dann schön kompakt. Außerdem greift hier dann die Produktregel, und nicht irgendeine "Potenzregel".

25.11.2009, 17:27

LKLilongwe

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Ich soll von folgender Funktion die Ableitung bilden:

$\begin{eqnarray*} f(x)=2x*(e^x-1) \end{eqnarray*}$

Daraus folgt nun:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=2x*e^x+2*(e^x-1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=2x*e^x+2e^x-2 \end{eqnarray*}$

Wenn man das nicht zusammenrechnen kann müsste ich damit fertig sein?!

25.11.2009, 17:29

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kann man aber noch, also fass es doch ruhig zusammen...es erleichtert die evtl einiges an zusätzlicher arbeit.

25.11.2009, 17:41

Rare676

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Zitat:

Original von LKLilongwe

Wenn man das nicht zusammenrechnen kann müsste ich damit fertig sein?!

Du kannst doch nicht unabhängig nach 2 Termen fragen und dann daraus schließen, dass es das selbe wäre, wenn du gleich mit dem ganzen Term rausgerückt hättest.

zur Aufgabe: Klammer 2e^x aus.

25.11.2009, 17:42

LKLilongwe

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ääh ja OK... aber mein Problem ist ja grade, dass ich nicht weiß, wie man das hinbekommt. unglücklich

Das + wird wohl am Ende übrig bleiben denke ich, bedeutet ich muss aus $\begin{eqnarray*} 2x*e^x \end{eqnarray*}$ was einfacheres machen... ich könnte $\begin{eqnarray*} 2xe^x \end{eqnarray*}$ schreiben, aber das bringt keinen wirklichen Fortschritt da rein.

hab grade bei Oberprima das hier entdeckt, mal sehn obs hilft:

http://www.oberprima.com/index.php/e-fun...ungen/nachhilfe

EDIT: Tja das Nachhilfegenie beschreibt es auch mit Ausklammern. Ich frag mich, warum ich das nicht schon früher entdeckt habe... jedenfalls werd ich das nun mal versuchen.

25.11.2009, 17:50

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$\begin{eqnarray*} 2xe^x = 2x*e^x \end{eqnarray*}$

da es gleich ist, ist es kein fortschritt...
ja du bist theoreitsch fertig, aber ausklammern ist immer was schöneres...so lassen sich u.a. die NS schneller ausrechnen.

$\begin{eqnarray*} e^x(2x)+e^x(2)-2 \end{eqnarray*}$

vllt siehst du jetzt, was du auszuklammenr hast?

edit: ich denke, wenn du 2 ausklammerst, ist es erstmal besser ... weil du dann leichter auf NS kommst ... also klammer zur übung ruhig e^x aus, aber dann klammer 2 aus, wenn du zB die NS ausrechen musst .

25.11.2009, 19:09

LKLilongwe

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Das ist ja schonmal super, nun fehlt mir bloß noch eine Aufgabe, nämlich das hier:

$\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{e^x}{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{e^x}{x^2} \end{eqnarray*}$

Mit der Quotientenregel komm ich auf:

$\begin{eqnarray*} f''(x)= \frac{-e^x*x^2+e^x*2x}{x^4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(x)= \frac{e^x(-1-x^2+2x)}{x^4} \end{eqnarray*}$

Beim Ausklammern bin ich mir aber ziemlich unsicher ob ich da nicht einen Fehler gemacht habe.

25.11.2009, 19:30

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ja du hast einen Fehler beim Ausklammern,....
du hast da immer * als Teil der Summe, sprich als vollwertigen Summanden betrachtet ... dasist nicht korrekt...
du hast vorher 1 +, also 2 Summanden
danach hast du dann aber 3 Summanden, also 2 + (bzw ein Plus und ein Minus)

d.h. da ist was faul

$\begin{eqnarray*} f''(x)=\frac{-e^x(-x^2+2x)}{x^4}=e^x\frac{x^2-2x}{x^4} \end{eqnarray*}$
heißts richtig.

nichtsdestotrotz ist deine Ableitung falsch....ich habe dir nur einen Ansatz für das Ausklammern gegeben!

25.11.2009, 19:31

Rare676

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Die erste Ableitung stimmt schon nicht

25.11.2009, 19:33

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das habe ich auch erst im nachhinein bemerkt, und dann meinen post editiert, aber du warst schon schneller - mist ...

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