Untervektoraum I |
| 25.11.2009, 16:46 | kruegs_so | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Untervektoraum I hab nen problem zu Lösung einer aufgabe: wir haben eine Menge mit {(x1,x2,...,xn) aus Rn und a1x1+a2x2+...+anxn=b} woebei a1..an aus Rn sind und beliebig. nun soll bewiesen werden das genau wenn b=0 das ganze ding nen Untervektorraum des Rn bildet. zur Lösung: ich klappere die Bedingungen für den Untervektorraum (UVR) ab: (1) ungleich der leeren menge (2) abgeschlossen bzgl der Addition (3) abgeschlossen bzgl der Multiplikation "Hin"richtung also wenn es ein UVR ist dann muss daraus folgen b=0 zu(1): ist ja eigentlich klar denn es sind elemente gegeben (x1...xn) und eine Bildungsvorschrift also hat die Menge ja immer irgendwelche Glieder die das erfüllen...reicht das? zu(2): ich addiere zwei Gleichungen, einmal mit den elemente x1...xn und einmal mit xr1..xrn und komme auf: a1(x1+xr) + a2(x2+xr2) +...+an(xn +xrn)=2b Das Element in der Menge ist ja b laut der Vorschrift und ich gehe ja auch davon aus weil ich zwei gleichungen hab und sie mit b als ergebnis versehe...nun muss auch 2b in der Menge liegen und das klappt nur bei b=0. zu(3): lamda*(a1x1+a2x2+...+anxn)= b da der Term in der Klammer 0 ergeben muss, folgt daraus das b=0 sein muss und lamda keinen einfluss hat und somit frei wählbar ist. d.h. das das ergebnis immer 0 ist und somti in der Menge liegt. das wären so meine überlegungen...an manchen stellen sehr unschlüssig wie ich finde deswegen bitte ich um Verbesserungstips smile "Rück"richtung: wäre analog zu der "hin"richtung...so ungefähr =) |
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| 25.11.2009, 20:49 | kruegs_so | Auf diesen Beitrag antworten » |
vielleicht kann sich ja heute abend noch jemand bereiterklären nen kleinen hinweis oder ansatz mir zu geben....mien kopf raucht, für heute wird das nix mehr...gute nacht euch allen! |
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