zeigen sie ... ist abelsche Gruppe |
25.11.2009, 17:25 | Cyberman | Auf diesen Beitrag antworten » |
zeigen sie ... ist abelsche Gruppe Zeigen Sie, dass eine abelsche Gruppe ist, wobei ------------------------------------------ Soweit ersteinmal zur Aufgabenstellung. Um zu Zeigen, dass (G,o) eine abelsche Gruppe ist, müsste ich die Gruppenaxiome ( Abgeschlossenheit, Assoziativität, neutrales Element, inverse Elemente, und schlussendlich Kummutativität ) zeigen. Beginnen wir mit der Abgeschlossenheit An diese Stelle die erste Frage: ? |
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25.11.2009, 18:29 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
NEIN . |
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25.11.2009, 18:34 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hier wurde mit besprochen, vielleicht findest du da ja ein paar Anregungen. |
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25.11.2009, 19:15 | Cyberman | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: zeigen sie ... ist abelsche Gruppe Abgeschlossenheit: kann man einfach für a,b einsetzen a=a/b; b=c/d ? \ {1} \ {1} und die nächste frage wäre: gilt das jetzt schon als erfüllt ? oder war das totaler Schwachsinn? EDIT: das verloren gegangene a gerettet |
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25.11.2009, 19:22 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hätte erst mal a=p/q geschrieben und nicht a=a/b , weil das mißverständlich ist. Ansonsten ist der Beginn sinnvoll, nur ein bißchen falsch (ac statt c am Ende im Zähler). Für die Abgeschlossenheit mußt du beweisen, daß der Bruch von 1 verschieden ist. Fazit: Gut, aber nicht gut genug. |
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25.11.2009, 19:46 | Cyberman | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: zeigen sie ... ist abelsche Gruppe \ {1} \ {1} angenommen: daraus folgt, dass sein muss. Frage: Muss ich jetzt beweisen, dass dem nicht so ist ? oder genügt ein Beispiel wo dem nicht so ist? damit \ {1} erfüllt ist? |
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25.11.2009, 19:50 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gegenfrage. Muß eine Gruppenoperation für zwei Elemente oder für alle Elemente abgeschlossen sein ? |
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25.11.2009, 19:55 | Cyberman | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du so fragst: Für alle Elemente natürlich. aber wie kann man betreffende Gleichung belegen bzw wiederlegen - gibt es noch eine geschicktere Art und Weise die Abgeschlossenheit zu belegen? oder ist das hier zumindest schonmal ein Richtiger Weg? |
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25.11.2009, 20:00 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Weg ist in Ordnung. Das ist eine Aufgabe für ganz fleißige Leute. |
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25.11.2009, 20:24 | Cyberman | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: zeigen sie ... ist abelsche Gruppe zum weiteren vorgehen: ich bin gerade etwas verwirrt von den vielen Variablen - und habe nicht so recht einen Ansatz wie ich anfangen soll habe bislang versucht auszuklammern, nach einer variable aufzulösen und einzusetzen aber - das hat die Gleichung eher verkompliziert als vereinfacht |
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25.11.2009, 21:01 | Cyberman | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: zeigen sie ... ist abelsche Gruppe | Nennen wir mal (*1) | links c ausklammern | minus ad | geteilt durch (b-a) | rechts d ausklammern | b-a kürzen | Nennen wir mal (*2) Jetzt setzen wir (*2) in (*1) ein und erhalten dann: | minus bc ähm ersteinmal sind die Umformungen soweit korrekt ? und die nächste Frage: Was habe ich jetzt bewiesen? bzw wollte ich nicht eigentlich einen Wiederspruch haben? damit die Abgeschlossenheit erfüllt ist? |
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26.11.2009, 18:51 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: zeigen sie ... ist abelsche Gruppe Du hast sehr schön bewiesen, dass 0=0 ist. In deinem Beweisversuch steckt aber auch schon alles, was man braucht, ich schreibe es deshalb ab und nur ein bißchen um, dann sind wir fertig. Annahme : | links c ausklammern | minus ad |rechts d ausklammern Voraussetzung : man darf durch a-b dividieren, was wir denn auch tun | durch d dividieren (das geht, weil d ungleich 0, sonst wäre c/d nicht in G) im Widerspruch zur Voraussetzung Also ist die Annahme falsch, also ist abgeschlossen. |
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26.11.2009, 21:06 | Cyberman | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: zeigen sie ... ist abelsche Gruppe Danke soweit kommen wir nun zur Assoziativität: das ganze dann eingesetzt: \ {1} | jetzt wird einiges rausgeworfen aus der Gleichung ( + / - ) | jetzt wird die Klammer aufgelöst | jetzt wird wieder gnadenlos rausgeworfen ( + / - ) Assoziativität ist der Beweis soweit korrekt ? für die Assoziativität? PS: ich hoffe ich habe mich bei den ellenlangen formeln nicht allzuoft vertippt |
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26.11.2009, 21:50 | Cyberman | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: zeigen sie ... ist abelsche Gruppe Nun kommen wir zum neutralen Element : setzen wir ein: | mal b | minus be | durch a hm.... eigentlich wollte ich beweisen, dass es ein neutrales Element gibt! a/a = e würde ja bedeuten, dass e = 1 ist, was aber laut definition nicht sein darf ( Q / {1} ) - Wo ist der Fehler ? |
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27.11.2009, 17:51 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: zeigen sie ... ist abelsche Gruppe Deine Vorgehensweise beim Beweis der Assoziativität ist nicht zielführend. Du zeigst wieder mal 0=0, das hat Euklid schon gewußt, bringt uns also nicht weiter. Vorschlag: Berechne zum Beweis von Formeln A=B jeweils die linke Seite der Gleichung (A) und die rechte Seite der Gleichung (B) unabhängig voneinander. Wenn dann dasselbe (C) herauskommt, folgt logisch wegen Symmetrie von "=" wegen Transitivität von "=" Das kannst du für die Beweise der Assoziativität und Kommutativität benutzen, und immer und immer und immer wieder anwenden. |
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27.11.2009, 18:03 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für das neutrale Element möchtest du beweisen , fängst dann aber an mit . Das ist merkwürdig. Wenn du die zu beweisende Behauptung einmal hinschreibst und berechnest, siehst du bestimmt sofort, wie das neutrale Element aussehen muss. |
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29.11.2009, 18:01 | Cyberman | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: zeigen sie ... ist abelsche Gruppe Assoziativität die 2te : Eingesetzt: | ausmultipliiert und ein bisschen sortiert ergibt dass wie man schnell sieht, sind beide Seiten gleich und daraus folgt die Assoziativität |
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29.11.2009, 18:09 | Cyberman | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: zeigen sie ... ist abelsche Gruppe Neutralrales Element die 2te : Eingesetzt: | -a |+ea das Neutrale Element muss 0 sein. |
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29.11.2009, 18:18 | Cyberman | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: zeigen sie ... ist abelsche Gruppe Inverse Elemente: Eingesetzt: Wie komme ich hier weiter? |
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29.11.2009, 18:34 | Cyberman | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: zeigen sie ... ist abelsche Gruppe Und Schlussendlich: Kummutativität: Eingesetzt: | addition und multiplikation kommutatitv da Abgeschlossen, Assoziativ, neutrales Element, invere Elemente und Kummutativität gelten ist (G, o) eine abelsche Gruppe. |
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29.11.2009, 18:59 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alles fertig und im wesentlichen richtig, bis auf Inverse. Tipp: Löse die Gleichung nach auf, und zeige dass die Lösung ungleich 1 ist. |
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29.11.2009, 19:16 | Cyberman | Auf diesen Beitrag antworten » |
Inverse Elemente: | -a | +a'a hm... sollte ich an dieser Stelle schon etwas erkennen ? |
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29.11.2009, 19:28 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein. "Trennung der Variablen" |
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29.11.2009, 19:32 | Cyberman | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich komme schonwieder auf 0=0 x_x |
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29.11.2009, 19:36 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, deine Rechenfertigkeit ist ausbaufähig. | : (1-a) , das geht weil |
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29.11.2009, 19:45 | Cyberman | Auf diesen Beitrag antworten » |
dieses Ausklammern vergesse ich jedes mal Vielen Lieben Dank für deine Mühen und vor allem deine Ausdauer |
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01.12.2009, 19:24 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es fehlt nur noch der Nachweis, dass , das kriegst du aber leicht hin (oder?). |
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