Q weder offen noch abgeschlossen in R |
| 25.11.2009, 19:43 | Wohldefiniertistklar | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Q weder offen noch abgeschlossen in R Die Frage ist nun, wie man an einen Beweis rangehen sollte. Leider fällt mir nur ein, dass der Rand der rationalen Zahlen = dem Rand der irrationalen Zahlen = reelle Zahlen ist. Leider kann ich mir daraus keinen Beweis basteln. Hat jemand einen Denkanstoß für mich? |
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| 25.11.2009, 21:31 | Lord Pünktchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Q weder offen noch abgeschlossen in R Du zeigst 2 Dinge. 1) Für jede reelle nicht rationale Zahl x gilt: Für jede epsilon-Kugel sind auch rationale Zahlen in der Kugel enthalten. D.h. x ist ein Randpunkt von Q. 2) Für jede rationale nicht reelle Zahl y gilt: Für jede epsilon-Kugel sind auch reelle nicht rationale Zahlen in der Kugel enthalten. D.h. y ist kein innerer Punkt von Q |
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| 25.11.2009, 22:17 | Wohldefiniertistklar | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zunächst schonmal danke. Ich habe jetzt so angefangen (und hoffe ich liege damit auch richtig), dass ich sage, wenn x aus R\Q ist, es eine Umgebung U(x) mit einem Radius "r" so geben muss, dass die Metrik d(x,y) < r gilt. Das funktioniert aber nicht, da zwischen zwei irrationalen Zahlen immer beliebig viele rationale liegen. Beim zweiten Punkt hab ich eben umgekehrtes gezeigt. Ungeachtet der Tatsache, dass ich den ganzen Lösungsweg jetzt natürlich nicht schreibe, da ich ihn nicht berichtigt haben mag, sondern selbst erarbeiten möchte (sieht nicht ganz so aus^^) wollte ich aber dennoch fragen, ob man das so überhaupt sagen darf. |
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