Abstand von 2 Windschiefen

07.10.2006, 14:18

andim

Abstand von 2 Windschiefen

hallo,
kann mir bitte jemand erklären wie ich das möglichst einfach löse?

g1: x=(1/0/0) + y(0/1/1)

g2: y=(0/1/1) + x(1/0/0)

den beweis dass sie windschief sind hab ich noch hingekriegt mit meinen alten unterlagen aber kann leider keine hilfen finden wie das mit dem abstand nochmal ging.

danke schonmal

07.10.2006, 14:26

marci_

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finde einen normalenvektor der auf beiden richtungsvektoren senkrecht steht (zb. mit hilfe des kreuzproduktes) und erzeuge dann eine ebene mit diesem normalenvektor durch den aufpunkt der geraden von g1 oder g2...
danach berechnest du den abstand des aufpunktes der anderen geraden zu dieser ebene...

07.10.2006, 14:48

andim

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danke, ergebnis stimmt auch

kann es mir leider gerade nicht so ganz grafisch erklären unglücklich

kannst du mir da vllt noch ein paar hinweise geben?

also die ebene, schneidet die eine gerade in einem punkt, dem aufhänger, und ist parallel zu der anderen gerade. richtig soweit?
aber wieso ist dann der aufhänger der anderen gerade der kürzeste abstand?

die aufgabe geht noch weiter:
berechene die fußpunkte des lotes

07.10.2006, 15:13

JochenX

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Zitat:

Original von marci_
finde einen normalenvektor der auf beiden richtungsvektoren senkrecht steht (zb. mit hilfe des kreuzproduktes) und erzeuge dann eine ebene mit diesem normalenvektor durch den aufpunkt der geraden von g1 oder g2...

Mr. Umständlich?

Nimm einfach Aufpunkt von g1 und hänge dort als Spannvektoren beide auftretenden Richtungsvektoren an, dann hast du die Ebene schon. Augenzwinkern

(ggf. brauchst du den NV natürlich später, wenn du irgendwelche Formeln wie die HNF-Abstandsformel verwenden willst, aber für die Ebene aufstelöen brauchst du es nicht)

[at] andim: so etwas herleiten zu können, ist keine unlernbare Gabe und das wird dir in der Schulgeometrie immer helfen.

Nimm dir Papier und Stifte zur Hand (Papier: Ebene, Stift: Gerade) und versuche, selbst zu erklären, warum das so geht.

07.10.2006, 18:03

andim

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ich versteh es nicht, bei parallelen gerade macht mir das sinn.

Wenn ich die Ebene per Normalvektor aufspanne, dann schneidet doch die eine gerade diese ebene in dem aufhängerpunkt und die ebene ist zusätzlich noch parallel zu der zweiten gerade. Richtig?

aber warum ich dann einfach den aufhänger nehmen kann und so direkt den kleinsten abstand habe kapier ich nicht.

07.10.2006, 19:28

JochenX

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Die Ebene schneidet keine der Geraden; die eine Gerade ist parallel zu ihr, die andere liegt in der Ebene drin.