Drehmatrix: Drehwinkel, Drehachse bestimmen

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tgeucihtnairk Auf diesen Beitrag antworten »
Drehmatrix: Drehwinkel, Drehachse bestimmen
Guten Abend,

Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:

i) Zeigen Sie, dass eine Drehmatrix ist.
ii) Bestimmen Sie den Drehwinkel .
iii) Bestimmen Sie einen Vektor , welcher die Drehachse erzeugt, mit .

Gezeigt, dass es eine Drehmatrix ist, habe ich bereits.
Einen Winkel habe ich mit 138,59° berechnet. Kann mir diesen Wert eventuell jemand bestätigen?
Probleme bereitet mir der Aufgabenteil iii), da ich hier nicht wirklich verstehe, was überhaupt zu tun ist. Kann mir jemand erklären, was es mit der Drehachse und diesem Vektor auf sich hat?

Vielen Dank für Eure Hilfe
Gruß
Carsten
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Drehmatrix: Drehwinkel, Drehachse bestimmen
Zu iii):
Was macht denn eine Drehmatrix geometrisch gesehen mit der Drehachse, bzw. einem Vektor, der die Drehachse repräsentiert?
 
 
tgeucihtnairk Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde mal vermuten, dass eine Drehmatrix eine Drehung um die Drehachse beschreibt.

Wenn also die Drehachse einfach nur die x-Achse wäre, würde die Matrix eine Drehung um die x-Achse beschreiben. Stimmt das soweit?
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte aber, was die Abbildung mit der Drehachse macht.
tgeucihtnairk Auf diesen Beitrag antworten »

Da bin ich ehrlich gesagt überfragt.
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Nichts! Wenn Du eine Rotation durchführst, werden alle Vektoren bewegt, nur die Drehachse nicht. Die bleibt fest.

Kannst Du nun einen Vektor der Drehachse ausrechnen?
tgeucihtnairk Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wüsste jetzt zumindest nicht wie. Aber wenn Du mich so fragst, geht es wahrscheinlich gar nicht?
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich geht das. Du weißt doch jetzt schon, dass ein Vektor festgelassen wird. Du hast also eine Matrix und suchst einen Vektor, der von dieser auf sich selbst abgebildet wird.
tgeucihtnairk Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. und wie soll das dann aussehen? Was muss ich da rechnen? Ich kann es mir irgendwie noch nicht so recht vorstellen, was ich zu tun habe.
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Schon mal was von Eigenwerten/Eigenvektoren gehört?
Ist aber auch egal. Du suchst doch einen Vektor, der von festgelassen wird. Nennen wir den einfach .
Welche Gleichung drückt dann den Sachverhalt aus, dass den Vektor festlässt?
tgeucihtnairk Auf diesen Beitrag antworten »

Eigenwerte und Eigenvektoren kenne ich.

Was meintst Du denn mit "festgelassen" ?

Eventuell die Gleichung:

Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Wo kommt denn das her? verwirrt
Mit festlassen meine ich, dass der Vektor von der Abbildung nicht verändert wird. Was verstehst Du denn unter festlassen? Augenzwinkern
tgeucihtnairk Auf diesen Beitrag antworten »

Gar nichts, das ist mein Problem Augenzwinkern

Ich hab wirklich absolut keine Ahnung was ich machen muss unglücklich
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe doch eben erklärt: festlassen = nicht verändern

Denk jetzt lieber mal ein wenig darüber nach, was ich geschrieben habe. Wenn Deine Antwort immer nach zwei Minuten kommt, dann hast Du eigentlich keine Zeit, die Aufgabe noch mal zu überdenken.

Es steht alles da und ich habe keine große Lust mich andauernd zu wiederholen.
tgeucihtnairk Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich modifiziere mein



zu



Dann komme ich auf:



Kannst Du mir diese Ergebnisse bestätigen?
Reksilat1 Auf diesen Beitrag antworten »

Jupp, kann ich bestätigen. Freude

Gruß,
Reksilat.
tgeucihtnairk Auf diesen Beitrag antworten »

Perfekt!!

Vielen vielen Dank für Deine Hilfe! Freude

Gruß
Carsten
schbbatman Auf diesen Beitrag antworten »
gleiches Problem
Hallo zusammen,

ich komm auch mit der Aufgabe nicht zurrecht!
Könnt ihr mir erklären, wie auf diese Ergebnisse kommt?

Vielen Dank!
tgeucihtnairk Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gleiches Problem
Willkommen

Wo hakt es denn? Ist Dir klar weshalb



gelöst werden muss?

Gruß
Carsten
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