[Suche] Namen parametrisierter Kurven

26.11.2009, 11:30

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[Suche] Namen parametrisierter Kurven

Ich soll die Namen der Funktionen von..
$\begin{eqnarray*} \alpha (t) = \begin{pmatrix} t \\ cosh(t) \end{pmatrix} \forall t \in I \end{eqnarray*}$
Fläche, welche durch Rotation von
$\begin{eqnarray*} F(u,v) = \begin{pmatrix} cosh(v)cos(u) \\ cosh(v)sin(u) \\ v \end{pmatrix} \forall 0<u<2\pi , -a<v<a \end{eqnarray*}$
entsteht.

26.11.2009, 15:16

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Die erste Funktion ist einfach nur eine andere Darstellung des cosh habe ich in der Zwischenzeit herausgefunden.

Was jedoch ist der Name der zweiten Funktion?

26.11.2009, 17:32

Leopold

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Für $\begin{eqnarray*} x = \cosh v \cdot \cos u \, , \ \ y = \cosh v \cdot \sin u \, , \ \ z = v \end{eqnarray*}$ gilt:

$\begin{eqnarray*} x^2 + y^2 = \cosh^2 z \end{eqnarray*}$

Der Schnitt parallel zur $\begin{eqnarray*} xy \end{eqnarray*}$ -Ebene auf dem Niveau $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ liefert also einen Kreis vom Radius $\begin{eqnarray*} \cosh z \end{eqnarray*}$ . Anders gesagt: Läßt man in einem $\begin{eqnarray*} zx \end{eqnarray*}$ -Koordinatensystem den Graphen der Funktion

$\begin{eqnarray*} x = f(z) = \cosh z \, , \ \ z \in [-a,a] \end{eqnarray*}$

um die $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ -Achse rotieren, erhält man die durch die Parameterdarstellung beschriebene Fläche.

27.11.2009, 11:19

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Dann ist $\begin{eqnarray*} F \end{eqnarray*}$ die Fläche, welche durch Rotation von $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ entsteht.

Nur wie heißt die Fläche (Literatur)?

Und wie bilde ich diesen Schnitt parallel zur $\begin{eqnarray*} xy \end{eqnarray*}$ -Ebene?

27.11.2009, 16:30

Leopold

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Zitat:

Original von 000000
Nur wie heißt die Fläche (Literatur)?

Ein spezieller Name ist mir nicht bekannt. Aber man kann ja nie wissen ...

Zitat:

Original von 000000
Und wie bilde ich diesen Schnitt parallel zur $\begin{eqnarray*} xy \end{eqnarray*}$ -Ebene?

Mit einem Schnitt meine ich eine zur $\begin{eqnarray*} xy \end{eqnarray*}$ -Ebene parallele Ebene.

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