Die Menge aller Matrizen A finden, für die A² = 0

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pizzaschachtel Auf diesen Beitrag antworten »
Die Menge aller Matrizen A finden, für die A² = 0
Hallo Leute,
ich habe da noch ein kleines Problem^^

Bestimme die Menge der (2x2)-Matrizen mit

Nun habe ich mir folgendes überlegt:


Nun ein Gleichungssystem:





Nun habe ich das gelöst und komme auf:
Das kann aber irgendwie nicht sein, weil


Dann habe ich mir überlegt:
Wenn , dann müsste a auch gleich 0 sein, so auch d. Dann hieße das ja, dass b unendlich groß sein kann.

Genau so habe ich mir auch gedacht, wenn a=0, dann muss ...

Meine Menge wäre nun:



Ist das so richtig gelöst oder habe ich irgendetwas übersehen, also eine andere mögliche Menge?
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Es sieht so aus, als hättest Du den Fall, dass alle Koeffizienten ungleich null sind außer acht gelassen.

Wenn zum Beispiel ist, kann man es aus der zweiten Gleichung kürzen.


Gruß,
Reksilat.
pizzaschachtel Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn das so ist, dann wäre ja

II <-- das in III

III --> <-- also parametrisieren ... und dann komme ich wieder auf meine Menge.
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst Du dann auf Deine Menge?
Was ist mit ?
Wo wird das behandelt?
pizzaschachtel Auf diesen Beitrag antworten »

Ah okay, verrechnet.

Habe nun für , und -->

aber dann haut das ja bei deinem Beispiel wieder net hin. Schon wieder verrechnet?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Die Menge aller Matrizen A finden, für die A² = 0
Zitat:
Original von pizzaschachtel
Nun habe ich das gelöst ...
Das kann aber irgendwie nicht sein ...


Also hast du es nicht gelöst.
 
 
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast doch oben schon festgestellt. Wieso auf einmal ?

Am Ende wirst Du auch zwei freie Parameter haben. Augenzwinkern
pizzaschachtel Auf diesen Beitrag antworten »

Hihi,
also irgendwie überfordert mich das gerade Big Laugh
Bin noch nie an nem Gleichungssystem gescheitert.
Habe nun für
<-- Vorzeichen von c und b müssen unterschiedlich sein.

Aber ich komme einfach nicht weiter. Ich weiß nicht, wo, wann und wie ich den 2. Parameter einbaue.
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm doch mal als zweiten freien Parameter. Augenzwinkern
pizzaschachtel Auf diesen Beitrag antworten »

Na gut.

Ich komme auf

Aber kann man den sagen, dass a einfach ein Parameter ist. Ich kann doch auch nicht in einer Formel sagen: Das und das ist ein Parameter. Ich kam ja hier auf c=c (also kann man c parametrisieren), aber woher weiß ich, dass ich a als 2. Parameter nehmen kann?
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Woher weißt Du, dass Du überhaupt einen freien Parameter wählen kannst? Augenzwinkern

Hier muss man eben ein wenig herumprobieren. Aus den vier Gleichungen ließ sich ja nichts vernünftiges mehr rausholen und wenn man als freien Parameter gewählt hätte, wäre nichts gutes herausgekommen. Also probiert man es mit . ( wäre aber auch gegangen.)

Die jetzige Situation ist aber recht angenehm: Den Fall hast Du ja oben bereits abgearbeitet und wenn ist, muss die Matrix so aussehen, wie Du es hier zusammengefasst hast.

Nun kann man leicht nachprüfen, dass jede Matrix mit der Parametrisierung die Forderung erfüllt. Damit ist man fertig.

1. Fall -> siehe oben
2.Fall ->



Gruß,
Reksilat.
pizzaschachtel Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, ich kam ja auf
Das heißt, es gibt unendlich viele Lösungen --> c kann ein Parameter werden.
Das ich aber nun noch mal überprüfen muss für und [/latex] wusste ich nicht. Der Paramter kann ja auch 0 werden. Reicht es also die Menge so zu schreiben:

Nein, oder? Denn dann gäbe es ja Diviosion durch 0.
Also wäre

(oder wie genau ist dafür die richtige Schreibweise)?
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »


ist besser.

Du hast ja oben, um auf zu kommen, angenommen. Dann muss man natürlich auch den Fall betrachten. Eigentlich kann man nichts übersehen, wenn man korrekt vorgeht. - Übung macht den Meister. Augenzwinkern
pizzaschachtel Auf diesen Beitrag antworten »

Danke smile

Muss man denn eigentlich auch betrachten, dass auch b 0 werden kann? Dann würde ja das gleich rauskommen, nur (a und d), und (b und c) vertauscht?
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Nö, muss man nicht noch extra betrachten, da b sich ja als von a und c abhängig schreiben lässt.
pizzaschachtel Auf diesen Beitrag antworten »

Dankesehr Augenzwinkern
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