Kreisgleichung

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itsme Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisgleichung
Habe Probleme bei der folgenden Aufgabe:

Gesucht ist eine Gleichung des Kreises, der durch die Punkte A(0/0) und B(8/-2) geht und den Radius r = 17 hat. Wie viele solcher Kreise gibt es?

Ich weiß zwar das ich den Mittelpunkt vom Kreis berechnen muss aber weiß nicht wo ich ansetzen soll. Ich habe mir der Formel: (x - xM)² + (y - yM)² = r² gearbeitet aber hat nicht wirklich geholfen.

Wenn jemand weiß, wie die Aufgabe zu lösen ist bin ich sehr dankbar...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisgleichunge
Zitat:
Original von itsme

Wenn jemand weiß, wie die Aufgabe zu lösen ist bin ich sehr dankbar...


ich weiß es , und nun Big Laugh
werner

im ernst: stelle die mittelsenkrechte von AB auf und schneide sie mit einem kreis um A mit radius r.
itsme Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinen Sie mit Mittelsenkrechte von AB? Wenn Sie den Mittelpunkt meinen.. den habe ich ausgerechnet. Der Mittelpunkt der Strecke AB liebt bei M(4/-1).

Und nun? verwirrt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

und nun eine zu AB senkrechte gerade durch M aufstellen, denn alle kreise, die durch A und B gehen liegen auf dieser geraden.
werner
itsme Auf diesen Beitrag antworten »

Na gut. Ich versuche es mal.

Also eine Senkrechte wird wohl die Gleichung Y = ax + b haben.
Ich habe den Punkt P(4/-1)

Also weiß ich: -1 = a x 4 + b

So und jetzt wirds kritisch, weil ich glaube, dass jetzt Winkelberechnung anzuwenden ist. Das Problem ist aber, ich habe keine Ahnung von Winkelberechnung. Aber ich habe versucht die Steigung von der Strecke AB auszurechnen. Da kommt -0,25 raus. Mein Bachgefühl sagt mir die Steigung der Senkrechten ist +0,75. Ist Bachgefühl in Mathe erlaubt?

Naja, wenn es stimmen sollte dann kommt für b der Wert -4 raus.
Demzufolge müsste die Senkrechte y = 0,75x -4 lauten.

Ich frage nicht, ob es richtig ist. Ich will wissen, wo der Fehler liegt :-)
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

für senkrecht gilt:
 
 
itsme Auf diesen Beitrag antworten »

OK.. wenn m1 * m2 = -1 gilt.

dann ist mein m1 = -0,25

Also, -0,25 * m2 = -1 | / -0,25
dann ist mein m2 = 4

Also, -1 = 4 x 4 + b
:=> b = -17

hmm das klingt ganz nach der Lösung :-)

jooo, jetzt habe ich meine Mittelsenkrechte...

:=> y = 4x - 17

Das war ja schön ein Erfolgserlebnis zu erleben aber ich glabue ich stehe wieder auf dem Schlauch verwirrt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

die gleichung ist richtig.
und jetzt lies, was ich oben geschrieben habe: kreis um A (oder B) mit radius r = 17 mit der geraden schneiden.
werner
itsme Auf diesen Beitrag antworten »

hab mittlerweile etwas hin und her gerechnet...

es sieht folgendermaßen aus:

ich habe zwei gleichungen:

1. y = 4x - 17 und
2. (x - xM)² + (y - yM)² = r² wobei r = 17

Ich muss Schnittpunkt von beiden berechnen aber wie?? Ich habe 4 Unbekannte in den Gleichungen und nur 2 Gleichungen.

Alternativ könnte ich die Gleichung: x² + y² = r² nehmen, da A sich im Ursprung befindet. Dann könnte ich es sogar lösen aber wie ist es wenn beide Punkte nicht im Ursprung liegen.

Also angenommen ich würde die Alternative nehmen dann würde ich folgendermaßen rechnen:

x² + (4x - 17)² = 17²
daraus kommt x1 = 0 und x2 = 8 als Mittelpunktwerde für die beiden möglichen Kreise. Y-Wert ausrechnen wäre kein Problem. Aber wie müsste ich die Aufgabe lösen, wenn ich nicht die Gleichung: x² + y² = r² anwenden möchte bzw. nicht anwenden kann weil die beiden Punkte die gegeben sind nicht im Ursprung liegen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

kreis um A lautet x² + y² = 17²
und einsetzen:
x² + (4x - 17)² = 17²
ergibt
x(x-8)=0
werner
itsme Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ja auch das was ich geschrieben habe. Das habe ich verstanden. Aber wie muss ich vorgehen, wenn ich nicht den Kreis um A, sondern den Kreis um B ausrechnen möchte?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

genauso Big Laugh
nur umständlicher
dann mußt du halt in
(x-8)²+(y+2)²=17²
einsetzen.
arg schwer Big Laugh
werner
itsme Auf diesen Beitrag antworten »

Hey super, jetzt hats bei mir gedämmert...

Vielen Dank und bis zum nächsten mal Wink
Raffnix Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Leute ich hab auch mal eine Frage zur Kreisrechung. Ich hab die Aufgabe: Bestimmen sie einen Kreis, der beide Koordinatenachsen berührt und durch den Punkt P(1/2) geht.
Irgendwie hab ich keine Ahnung wie ich jetzt anfangen soll. Heißt berühren gleich schneiden oder ist das wie mit Tangenten?
Wäre echt nett wenn mir jemand helfen könnte.
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