Prädikatenlogik (überprüfen)

26.11.2009, 18:58	Mathematiker1	Auf diesen Beitrag antworten »
Prädikatenlogik (überprüfen) Kann jemand kurz die Richtigkeit dieser Aufgaben überprüfen und ev. Verbesserungsvorschläge nennen? Betrachten Sie folgende Prädikate. W(x): "x hat ein Windows Betriebssystem" L(x): "x ist Unix basiert" S(x): "x stürzt ab" V(x,y): "x und y sind vernetzt" [1] Formalisiere: "Windows Computer, die mit einem Unix basierten Betriebssystem vernetzt werden, stürzen ab" Mein Vorschlag wäre: $\begin{eqnarray} \forall_x \exists_y ((\mathrm{W}(x) \land \mathrm{L}(y) \land \mathrm{V}(x,y))) \Rightarrow \mathrm{S}(x)) \end{eqnarray}$ oder der Sprache etwas näher: $\begin{eqnarray} \forall_x(\mathrm{W}(x)\land \exists_y(\mathrm{L}(y))\land \mathrm{V}(x,y)) \Rightarrow \mathrm{S}(x)) \end{eqnarray}$ macht dies Sinn? [2] Formuliere: $\begin{eqnarray} \exists_x (\mathrm{W}(x) \land \forall_y(\mathrm{W}(y) \land \mathrm{V}(x,y)) \Rightarrow \mathrm{S}(y))) \end{eqnarray}$ Mein Vorschlag wäre: "Alle Window-Computer die mit mindestens einem anderen Windows-Computer vernetzt sind stürzen ab" Muss man die Reihenfolge beim Formulieren einhalten, zuerst Existensquantor dann der Allquantor? Also den Satz beginnen mit "Es gibt Windows-Computer... aber das ist sprachlich dann etwas wirr..?! Ich frage nicht nach der Lösung dieser Aufgaben, sondern nur ob meine Ansätze/Ergebnisse richtig oder falsch sind, ein Tritt in die richtige Richtung hat noch nie geschadet. Danke im Voraus MfG
27.11.2009, 10:31	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab da mal vorher eine Frage: Normalerweise bedeutet doch $\begin{eqnarray} \exists_a ~ a \text{ fällt um}=\exists_a (a \text{ fällt um}) \end{eqnarray}$ "Es existiert ein a, für das gilt: a fällt um" Wenn das nicht stimmt, erübrigt sich alles weiter Dann formulierst du in 1) in deinem zweiten Ansatz: "Für alle x gilt: x hat ein Windows OS und es existiert ein y, das ein Unix OS hat und die beiden sind vernetzt" Also sind alle x diejenigen Windows-PCs, die mit mindestens einem Unix-y vernetzt sind. Somit stüzen alle x ab. Sieht gut aus. 2) Hmmm... Wenn es einen Windows-Computer x gibt und alle y Windows Computer sind und x mit einem Computer y vernetzt ist , dann stürzt y ab. Das bedeutet genau das, was du formuliert hast. Das passt somit

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