Relativer Extremwert bei gegebenem X, gesucht Parameter

26.11.2009, 20:39	BieMDi	Auf diesen Beitrag antworten »
Relativer Extremwert bei gegebenem X, gesucht Parameter Find leider für folgende Aufgabe überhaupt keinen Ansatz. Extremwert wird berechnet indem die erste Ableitung gleich Null gesetzt wird, soviel ist mir klar: Gegeben sind die reellen Funktionen $\begin{eqnarray} f(x) = ax^3 - \frac{1}{a} * x^2 \end{eqnarray}$ Der Graph einer solchen Funktion in einem kartesischen Koordinatensystem heißt G(f). Bestimmen SIe den Wert a so, dass der Graph G(f) bei $\begin{eqnarray} x = \frac{8}{3} \end{eqnarray}$ einen relativen Extremwert besitzt. Wie muss ich da rangehen. Muss ich die obere FUnktion umstellen? Oder einfach nur die $\begin{eqnarray} \frac{8}{3} \end{eqnarray*}$ einsetzen? Vielen Dank!
26.11.2009, 20:42	Dito	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, du hast es ja eigentlich schon selber gesagt... Extremwerte findet man, indem man die erste Ableitung =0 setzt (und die zweite !=0) Bilde doch mal deine Ableitung und setze sie 0. Dann hast du (mit der Voraussetzung, dass der Extremwert bei x= 8/3 sein soll) eine Gleichung mit einer Unbekannten... so far...
26.11.2009, 20:51	BieMDi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hoffe es sei mir verziehn, wenn das jetzt totaler Quatsch ist. Ich leite also $\begin{eqnarray} f(x) = ax^3 - \frac{1}{a} * x^2 \end{eqnarray}$ ab: $\begin{eqnarray} f'(x) = a3x^2 - \frac{1}{a} 2x \end{eqnarray}$ Dann setzte ich für x $\begin{eqnarray} \frac{8}{3} \end{eqnarray*}$ ein und wende dann Mitternachts- oder PQ-Formel an?
26.11.2009, 20:57	Dito	Auf diesen Beitrag antworten »
also wenn du für x deine gegebenen 8/3 einsetzt, hast du eine lineare gleichung mit einer unbekannten $\begin{eqnarray} f'(\frac{8}{3})=0=3a(\frac{8}{3})^{2}-\frac{2}{a}\frac{8}{3} \end{eqnarray*}$ dann einfach nach a auflösen... dann hast du dein a

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