Wie berechnet mal die Scheitelpunktsform in die Normalform um ?
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27.11.2009, 14:44 -> Jenny <- Auf diesen Beitrag antworten »
Wie berechnet mal die Scheitelpunktsform in die Normalform um ?
Hey ,
Ich habe ein Problem. Ich versuche schon die ganze Zeit herrauszufinden , wie man die zu einer Parabel gehörende Funktionsgleichung in die Scheitelpunksform und in die Normalform angibt. Dies ist eine Aufgabe aus einer LernCD. Dort wird das so in schritten berechnet. Das ist so :
Der Scheitelpunkt(4|2) und der Faktor a ist 0,5 ist gegeben.
Daraus soll jetzt die Scheitelpunktsform gemacht werden , und aus ihr die Normalform.

Bitte , bitte helft mir. Ich schreibe bald eine Mathearbeit und das wird das Hauptthema dazu sein.
Lg jenny
27.11.2009, 14:48 Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Die Scheitelpunktform ist ja so:

f(x)=a(x-d)²+e

d ist dabei der x-Wert und e der y-Wert des Scheitel und a weißt du ja, steht ja schon in der Aufgabe Augenzwinkern
Also musst du jetzt einfach die Werte einzetzen.
Und für die Normalform: ausmultiplizieren! smile
27.11.2009, 14:57 ->Jenny<- Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ok , das habe ich verstanden , soll ich dann so ausmultiplizieren ?
0,5(x-4)^2+2 -> 0,5x - 0,5*-4 +2
oder habe ich da etwas falsch beim ausmultiplizieren gemacht ???
27.11.2009, 15:02 Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

du hast das ² vergessen Augenzwinkern --> zuerst Binomische Formel in der Klammer!
27.11.2009, 15:15 ->Jenny<- Auf diesen Beitrag antworten »

ach ja stimmt , also: 0,5x²-(0,5*(- 4)) +2
habe ich die binomischeformel vergessen ? Oder soll ich die JETZT anwenden ???
Es tut mir leid , wenn ich so langsam bin ... unglücklich
p.s. vielen dank , dass du mir hilfst smile
27.11.2009, 15:23 Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt
das versteh ich nicht so ganz...
Mach das jetzt mal zu allererst: (x-4)²
Dann sehen wir weiter. Zur Erinnerung: es ist die 2.Binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²
Zitat:
p.s. vielen dank , dass du mir hilfst

kein Problem smile und es macht auch nichts, dass du "langsam" bist smile
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27.11.2009, 15:34 ->Jenny<- Auf diesen Beitrag antworten »

super danke :-)
also ich versuche es nochmal:
0,5(x-4)^2+2 -> das sind jetzt die x und y-koordinaten eingesetzt.
0,5(x² - (-8)x + 16) +2 -> das ist die 2.Binomische Formel.
(müsste die Klammer 0,5(...16) nicht weg ???)
oder muss ich die jetzt erst ausrechnen ???
27.11.2009, 15:42 Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

jaa, die Klammer musst du jetzt erst auflösen. Außerdem hast du nen Fehler. Du hast -(-8)x, das wären dann aber +8x. Es müssen aber -8x sein Augenzwinkern

Also jetzt 0,5(x²-8x+16) +2
ausmultiplizieren.
27.11.2009, 15:48 ->Jenny<- Auf diesen Beitrag antworten »

guut , dann müsste das ja ungefähr so aussehen :
0,5(x²-8x+16)+2 -> 0,5*x² - 0,5*(-8) + 0,5*16 +2
= 0,5x² +4 +8 +2
= 0,5x² + 14

ist das vielleicht richtig ... verwirrt
27.11.2009, 15:51 Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ->Jenny<-
guut , dann müsste das ja ungefähr so aussehen :
0,5(x²-8x+16)+2 -> 0,5*x² - 0,5*(-8) + 0,5*16 +2


Das erste Teil ist richtig und der Schluss auch. Aber beim Mittelteil hast du ein x verschlampt (es hieß -8x) und wieso hast du da ein - vor 0,5?
27.11.2009, 15:54 ->Jenny<- Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry , ich habe einen fehler gemacht :
0,5x² + 4x -8 +2
0,5x² -4x +10
suuuuuuuper , ich glaube das ist richtig. Gott Gott
viiiiiiiiiiiiilen dank , ohne dich hätte ich das nie hinbekommen .. Tanzen
habe ich noch irgendwo einen fehler gemacht , oder ist das soweit richtig ????
27.11.2009, 15:58 Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

nein, jetzt ist alles richtig Freude
27.11.2009, 16:02 ->Jenny<- Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen dank , dich kann man echt weiter empfehlen .... danke danke .. smile
27.11.2009, 16:04 Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh bitte
27.11.2009, 20:05 Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist immer noch nicht ganz richtig.
Die Normalform, und das habe ich des öfteren hier erklärt, hat in der allgemeinen Form y=ax²+bx+c
den Koeffizienten a=1.
Nicht zu vergleichen mit der Normalparabel.
Dieser Fehler wird immer wieder gemacht, bzw. ist die Verwechselung aufgrund der Wortwahl leider zu häufig.
Sie ist dazu geeignet, um mit der Mitternachtsformel zu lösen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung

Direkt das erste Beispiel.

LGR
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