Beweis Teilbarkeit

27.11.2009, 15:08	jbmes	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Teilbarkeit Hallo liebes Forum, ich habe folgende Aufgabe gestelt bekommen zeigen sie für $\begin{eqnarray} n\in \mathbb N \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 11\|(10^{n}-1) \end{eqnarray}$ für ungerade Zahlen. Mein Ansatz wäre die vollständige Induktion bzw. eigentlich habe ich keine Ahnung wie ich anfangen soll. könnte mir jemand bitte einen Tipp geben wie ich dies beweisen könnte? LG jbmes
27.11.2009, 15:11	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das gilt aber nur für gerade n. $\begin{eqnarray} \frac{10^{2k}-1}{11} = 9 \cdot \frac{100^k-1}{100-1} \end{eqnarray}$
28.11.2009, 14:13	jbmes	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, das ging ja sehr schnell! das Gleiche sollen wir jetzt nochmal für die ungeraden Glieder mit der Formel $\begin{eqnarray} 11\|10^n +1 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ beweisen. folgend sehe die Lösung dafür so aus?! $\begin{eqnarray} \frac{10^{2k-1} -1}{11} \end{eqnarray}$ warum hast du die 9 rausgezogen? jetzt muss ich noch mit der vollständige induktion die Formeln beweisen?! Wir sollen auch eine Teilbarkeitsregel für die zahl 11 mit hilfe der beiden Formeln aufstellen. wiki sagt erstmal folgendes Eine Zahl ist genau dann durch 11 teilbar, wenn ihre alternierende Quersumme durch 11 teilbar ist. Nur wir sollen ja aus den Formeln eine Formel machen, zumindest versteh ich so die Aufgabe. Vielen Dank :-) lg jbmes

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