Explitzite Definition einer rekursiven Form

27.11.2009, 18:03	tobey	Auf diesen Beitrag antworten »
Explitzite Definition einer rekursiven Form Hallo zusammen Es geht grundsätzlich um eine Aufgabe, welche sich mit Folgen befasst. Wir haben eine rekursive Form einer Folge(komplexe Folge) und wollen eine explizite Definition daraus herleiten: xn+1 = xn + i^(n+1) mit x0=1 Es ergibt sich folgende Folge: X0=1 x1=1+i x2=i x3=0 x4=1 x5=1+i x6=i X7=0 X8=1 . . . Wir ihr vielleicht erkennen könnt, wiederholt sich die Folge mit den ersten vier Lösungen ständig. Ich habe mir mehrere Lösungsansätze ausgedankt, zB. mit der Darstellung eines Kreises oder die explizite Folge mit Hilfe von Sinus oder Cosinus darzustellen. Leider bin ich nie auf die Lösung gekommen. Könnte mir vielleicht jemand behilflich sein? Eine Mathematik- präsentation nächste Woche steht mir bevor... Vielen Dank schon im Voraus.
27.11.2009, 18:12	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum denkst du so kompliziert? $\begin{eqnarray} x_n = \begin{cases} ... & n=4k\\ ... & n=4k+1 \\ ... & n=4k+2 \\ ... & n=4k+3\end{cases} \end{eqnarray}$
27.11.2009, 18:44	outSchool	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier noch ein Tipp: $\begin{eqnarray} x_1 = 1 + i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2 = 1 + i + i^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_3 = 1 + . . . \end{eqnarray}$
28.11.2009, 00:39	tobey	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die rasche Antworten! Wie darf ich genau deinen Lösungsansatz (kiste) interpretieren. Ich suche ja grundsätzlich die explizite Form, damit ich ein bestimmtes Glied aus der Folge berechnen kann. Kannst du mir es ein wenig genauer erläutern? Vielen Dank!
28.11.2009, 08:45	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja die Form von mir ist ja explizit. Man muss eben eine Fallunterscheidung zwischen den Resten modulo 4 machen(Da die Folge Periode 4 hat). Du musst du ... also nur noch geeignet mit den Werten füllen
28.11.2009, 09:58	Kühlkiste	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Explitzite Definition einer rekursiven Form Hier bietet sich der immer wieder gern genomme Teleskop-Trick an: $\begin{eqnarray} x_{n+1}=x_n+i^{n+1}\Rightarrow x_{n+1}-x_n=i^{n+1}. \end{eqnarray}$ Betrachte nun folgende Darstellung $\begin{eqnarray} x_{n+1}-x_0=\sum_{k=0}^n (x_{k+1}-x_k)=\ldots \end{eqnarray}$ die zu einer endlichen geometrischen Reihe führt über deren Summenformel Du dann die explizite Darstellung erhältst.
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »