Grenzwert

27.11.2009, 19:36	Hellboy256	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert Ich soll folgenden Grenzwertberechnen hab es mal mit l'Hospital versucht doch bin nicht weiter gekommen, laut Maple sollte -1/3 herauskommen, habt ihr vielleicht ne Ahnung wie man da anfangen soll??
27.11.2009, 23:35	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert Hallo! Zeig einfach mal, was du gerechnet hast und wo es scheitert. Grüße Abakus
28.11.2009, 10:42	Hellboy256	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert Zuerst komm ich auf:
28.11.2009, 12:32	Hellboy256	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert Sorry ich komm nach dem Ableiten auf:
28.11.2009, 18:01	Hellboy256	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert Hätte da vielleicht noch jemand ne Idee dazu??
28.11.2009, 18:18	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst kannst du durch die Substitution $\begin{eqnarray} t=\frac{1}{x} \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} \lim\limits_{x\to\infty} ~ \frac{\sqrt[3]{x^3+1}-x}{2\ln(x)-\ln(x^2+1)} = \lim\limits_{t\to +0} ~ \frac{\sqrt[3]{\frac{1}{t^3}+1}-\frac{1}{t}}{2\ln\left(\frac{1}{t}\right)-\ln\left(\frac{1}{t^2}+1\right)} = -\lim\limits_{t\to +0} ~ \frac{\sqrt[3]{t^3+1}-1}{t\ln(t^2+1)} \end{eqnarray}$ kommen. Im Zähler kann man dann noch $\begin{eqnarray} a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} a=\sqrt[3]{t^3+1},b=1 \end{eqnarray}$ nutzen, was zu $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt[3]{t^3+1}-1}{t\ln(t^2+1)} = \frac{1}{\sqrt[3]{t^3+1}^2+ \sqrt[3]{t^3+1}+1} \cdot \frac{t^2}{\ln(t^2+1)} \end{eqnarray}$ führt. Die beiden Faktoren rechts konvergieren einzeln, womit auch das Produkt konvergiert.
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