Aufgabe zur Normalverteilung

27.11.2009, 19:52	sergej88	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zur Normalverteilung Guten Abend. Ich habe einige Aufgaben, jedoch komme ich irgendiwe garnicht vorran. Ich drehe mich schon seid stunden einfach im Kreis. Kann mir jemand helfen dabei rauszufinden wo der Fehler steckt. Ein Hotel hat 200 Betten. Wie viele Reservationen darf der Manager annehmen, wenn eine Reservierung erfahrungsgemäss mitWahrscheinlichkeit 1/5 annulliert wird und Überbuchungen mit Wahrscheinlichkeit von maximal 2,5% auftreten dürfen? Geben Sie sowohl die exakte Antwort mit Hilfe des Computers als auch die Antwort, die aus der Normalapproximation resultiert. MEin Ansatz war jetzt nun: $\begin{eqnarray} <br /> b_{n,\frac{4}{5}}(k)=\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} (\frac{4}{5})^k (\frac{1}{5})^{n-k}<br /> \end{eqnarray}$ Dieses gibt mir damit die Ws an, dass k Leute aus den n Reservierten Plätzen nun wirklich auftauchen. damit ergibt sich für die gesuchte WS: $\begin{eqnarray} <br /> \sum_{k=0}^{200}~b_{n,\frac{4}{5}}(k) \geq 0.90<br /> \end{eqnarray}$ Durch die Approximation mit der Normalverteilung könnte ich ja dann nach n auflösen. JEdoch erhalte ich Werte die niemals passen könnten. habe diesen und ähnliche Ansätze schon duzende Male versucht, irgendwo muss ein arger Verständnisfehler liegen Mfg.
28.11.2009, 11:38	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin verwirrt! Deine erste Zeile stimmt vollkommen. Aber wie kommst du auf: $\begin{eqnarray} <br /> \sum_{k=0}^{200}~b_{n,\frac{4}{5}}(k) \geq 0.90<br /> \end{eqnarray}$ ? Im Text steht doch eindeutig: Ein Hotel hat 200 Betten. Wie viele Reservationen darf der Manager annehmen,mwenn eine Reservierung erfahrungsgemäss mitWahrscheinlichkeit 1/5 annulliert wird und Überbuchungen mit Wahrscheinlichkeit von maximal 2,5% auftreten dürfen? Also nur noch Wahrscheinlichkeit korrigieren, sonst passt es. Mit welchem Programm machst du das eigentlich?
28.11.2009, 12:16	sergej88	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Morgen, ich habe mir das so ueberlegt, weil ja ein so ein bnp(k) die Wahrscheinlichkeit angibt, dass k Leute aus den n Gebuchten Plaetzen wirklich auftauchen. Das heisst doch, dass dann maximal 200 Leute auftauchen koennen bevor das Hotel ueberbucht ist. Deshalb muss ich dannn doch die Wahrscheinlichkeiten aufsummieren. Ich rechne mal diese korrecktur nach. Ansonsten 0.90 ist natuerlich falsch. Ich meinte 0.975, 0.9 war ein Wert aus der vorherigen aufgabe wo ich auch dran scheiter mfg. edit: Ich habe eben Denselben Ansaty mit 0.975 und 0.025 ausgerechnet. Ich erhalte beide Male negative Ausdr[cke unter der Wurzel Hier mal einige Rechenschritte: $\begin{eqnarray} P(0\leq S\leq 200)\geq 0.975<br /> \Rightarrow P(-\frac{0.8n}{0.4\sqrt{n}} \leq S^{}\leq \frac{200-0.8n}{0.4\sqrt{n}} ) \geq 0.975<br /> \Rightarrow PHI(\frac{200-0.8n}{0.4\sqrt{n}}) - PHI(-\frac{0.8n}{0.4\sqrt{n}}) \geq 0.975<br /> \end{eqnarray*}$ Da die Grenze bei 0 ziehlich nahe bei 0 ist benutze ich eine Naerung fuer diese und erhalte im Anschluss eine Gleichung mit der Wurzel worraus sich eine Quadratische Gleichung ergibt.
28.11.2009, 17:52	sergej88	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok dann eine Andere Frage: HAb das nun ausgerechnet mit Maple und komme auf: n<=230 ??? Zumindest sieht es realistisch aus. mfg.

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