Austauschverfahren zur Lösung von LGS

27.11.2009, 20:06	Konkordium	Auf diesen Beitrag antworten »
Austauschverfahren zur Lösung von LGS Ich habe eine Aufgabe bei der ich ein Lineares Gleichungssystem berechnen und die Lösungen, falls vorhanden, angeben muss. Mit dem Austauschverfahren berechne ich es wie folgt: Starttabelle: $\begin{eqnarray} <br /> \begin{vmatrix} x1 & x2 & x3 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} 1 \end{vmatrix}<br /> \begin{vmatrix} y1 \\ y2 \\ y3 \\ Kz \end{vmatrix} \begin{vmatrix} -2 & 2 & 1 \\ 1 & -2 & 1 \\ 1 & 1 & -2 \\ * & 2 & -1 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{vmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ Tabelle 1: $\begin{eqnarray} <br /> \begin{vmatrix} y2 & x2 & x3 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} 1 \end{vmatrix}<br /> \begin{vmatrix} y1 \\ x1 \\ y3 \\ Kz \end{vmatrix} \begin{vmatrix} -- & -2 & 3 \\ -- & 2 & -1 \\ -- & 3 & -3 \\ -- & 2 & ** \end{vmatrix} \begin{vmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{vmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ Tabelle 2: $\begin{eqnarray} <br /> \begin{vmatrix} y2 & y1 & x3 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} 1 \end{vmatrix}<br /> \begin{vmatrix} x2 \\ x1 \\ y3 \\ Kz \end{vmatrix} \begin{vmatrix} - & - & -3/2 \\ - & - & -4 \\ - & - & -15/2 \\ - & - & ** \end{vmatrix} \begin{vmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{vmatrix}<br /> \end{eqnarray*}$ In der Tabelle 3 würde ich dann sowieso alle Parameter drausen haben, also geb ich die hier nich an (Haufen Arbeit sone Latex matrize). Da ich jetzt also alle x auflösen kann, würde das bedeuten dass ich eine eindeutige Lösung haben. Wie komm ich allerdings auf die Werte für x? Ich kann das gaußsche Verfahren, was viel einfacher und schneller geht, jedoch muss ich auf meiner Hochschule wegen dem stumpfsinnigen Professor dieses Austauschverfahren anwenden. Mit dem gaußschen Algorithmus komm ich auf x1 = 1, x2 = 4,5, und x3 = 3 und der Rang der Matrix ist 3.

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