Spektralradius - Matrixnorm

07.10.2006, 19:47	mathcat	Auf diesen Beitrag antworten »
Spektralradius - Matrixnorm Hallo Mathefreunde! Könnte mir jemand bei einem wahrscheinlich recht einfachen Beweis weiterhelfen bzw. ein paar Tips geben. Ich soll beweisen, warum der Spektralradius einer Matrix keine Matrixnorm darstellt! Hab die Definition vom Spektralradius und die Eigenschaften einer Matrixnorm vor mir liegen, aber leider sehe ich da keine Beweisideen Vielen Dank, Liebe Grüße, mathcat
07.10.2006, 20:37	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Spektralradius $\begin{eqnarray} \rho(\cdot) \end{eqnarray}$ erfüllt i.a. nicht die Dreiecksungleichung. D.h., gib einfach als Gegenbeispiel zwei Matrizen $\begin{eqnarray} A,B \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \rho(A) + \rho(B) < \rho(A+B) \end{eqnarray}$ an. Versuch's mit sehr, sehr einfachen 2x2-Matrizen...
07.10.2006, 23:32	kingskid	Auf diesen Beitrag antworten »
hallihallo...! vielleicht kann man das auch schon mit der zweiten normeigenschaft zeigen? falls $\begin{eqnarray} \rho(A) \end{eqnarray}$ wirklich eine Matrixnorm wäre, müsste gelten $\begin{eqnarray} \rho(A) =0 \end{eqnarray}$ genau dann wenn A = Nullmatrix. sei z.B. $\begin{eqnarray} A =\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dann ist der Spektralradius $\begin{eqnarray} \rho(A) = 0 \end{eqnarray}$ aber A ist nicht die Nullmatrix... viele grüße kingskid
08.10.2006, 15:35	mathcat	Auf diesen Beitrag antworten »
Spektralradius - Matrixnorm Vielen vielen lieben Dank für eure Tips lg mathcat

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