Beweis der Teilbarkeit

28.11.2009, 11:13	Phalax	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis der Teilbarkeit Hallo, ich habe hier eine Teilbarkeitsaussage die ich mittels Vollständiger induktion Beweisen oder wiederlegen soll. n element der natürlichen Zahlen 13 \| 42^n+1 + 3^n+2 IA: n=0 4^0+1 + 3^0+2 = 4 + 9 = 13 IV: n=1 4^2(n+1)+1 + 3^n+1+2 4^2n+1 * 4^2 + 3^n+2 * 3^1 4^2n+1 * 15 + 4^2n+1 + 3^n+2 * 2 + 3^n+2 4^2n+1 * 15 + 3^n+2 * 2 + 3^n+2 + 4^2n+1 so da habe ich ja jetzt die IV: also bleibt noch übrig 4^2n+1 * 15 + 3^n+2 * 2 das habe ich mir angeschaut....für n = ... n=3 sind die ergebnisse alle durch drei teilbar... der linke Term wird immer um das 240 fache erhöht und der rechte um das sechsfache. Nun komm ich aber nicht mehr weiter.. ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Mit freundlichen Grüßen Phalax
28.11.2009, 11:29	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Benutze doch bitte den Formeleditor. So wie es da steht, lese ich: $\begin{eqnarray} 13 \| 42^n + 1 + 3^n + 2 \end{eqnarray}$
28.11.2009, 14:57	Phalax	Auf diesen Beitrag antworten »
So habe es nochmal in Latex gemacht. hatte oben auch leider ein, zwei Tippfehler.. die hier nicht mehr sein sollten $\begin{eqnarray} <br /> &&13 \| 4^{2n+1} + 3^{n+2}<br /> <br /> &&IA: n=0<br /> &&4^{0+1} + 3^{0+2} = 4 + 9 = 13<br /> <br /> &&IV:<br /> &&4^{2n+1} + 3^{n+2}<br /> <br /> &&IS: n=n+1<br /> &&4^{2(n+1)+1} + 3^{n+1+2}<br /> &&4^{2n+3} + 3^{n+3}<br /> &&4^{2n+1} \ast 4^{2} + 3^{n+2} \ast 3^{1}<br /> &&4^{2n+1} \ast 15 + 4^{2n+1} + 3^{n+2} \ast 2 + 3^{n+2}<br /> &&4^{2n+1} \ast 15 + 3^{n+2} \ast 2 + 3^{n+2} + 4^{2n+1}<br /> \end{eqnarray}$ so da habe ich ja jetzt die IV: also bleibt noch übrig $\begin{eqnarray} <br /> 4^{2n+1} 15 + 3^{n+2} * 2<br /> \end{eqnarray*}$ das habe ich mir angeschaut....für n =0 ... n=3 sind die ergebnisse alle durch drei teilbar... der linke Term wird immer um das 240 fache erhöht und der rechte um das sechsfache. Nun komm ich aber nicht mehr weiter.. ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Und ich hoffe der ansatz ist Richtig Mit freundlichen Grüßen Phalax
30.11.2009, 12:02	Kühlkiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Beachte: $\begin{eqnarray} 4^{2n+3}+3^{n+3}=16\left(4^{2n+1}+3^{n+2}\right)-13\cdot 3^{n+2} \end{eqnarray}$

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