Vektorprodukt bei einfachen Vektoren

28.11.2009, 11:27	mareike1603	Auf diesen Beitrag antworten »
Beispiel funktioniert nicht... bitte nicht schimpfen, ich weiß, dass der eintrag schon was älter ist...! aber ich habe die sache mal an einem beispiel ausprobiert und irgendwie klappt bei mir nicht so, wie es klappen sollte, was wahrscheinlich an einem dummen denkfehler meinerseits liegt. das beispiel ist wirklich einfach, ich hoffe, es findet sich jemand, der lust hat, das mal eben nachzuvollziehen! und zwar sind die vektoren a=(4 3 0)cm und b=(2 4 0)cm gegeben. das kreuzprodukt ist der vektor c=(0 0 10)cm^2, die aufgespannte (zweidimensionale ->liegt hier vllt der fehler?) fläche der vektoren sollte also 10cm^2 betragen. jetzt habe ich mir eine maßstabsgerechte skizze gezeichnet und mit der Formel A=ah/2 den tatsächlichen flächeninhalt ausgerechnet, der demnach aber nur 5cm^2, also genau die hälfte, beträgt...! kann mir wohl jemand aus meiner ratlosigkeit heraushelfen? wäre sehr dankbar!
28.11.2009, 11:42	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe deinen Beitrag abgetrennt, denn es gilt: Neue Frage -> neues Thema Es liegt kein Fehler vor. Da sich die beiden Produktvektoren in der x-y - Ebene befinden, verläuft der Ergebnisvektor in z-Richtung. Dessen Länge 10 entspricht betragsmäßig der von den anderen beiden Vektoren aufgespannten Fläche des Parallelogrammes - in diesem Falle des Rechteckes. $\begin{eqnarray} 10 = \frac {3 \cdot 4} 2 + \frac {2 \cdot 4} 2 \end{eqnarray}$ Was hast du nun daran auszusetzen? mY+
28.11.2009, 11:54	mareike1603	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, danke! ich habs jetzt verstanden! mein fehler war, dass ich nicht das aufgespannte parallelogramm, sondern lediglich das durch die vektoren a, b und die verbindungslinie der beiden endpunkte der vektoren begrenzte dreieck berechnet hatte! sehr schön, dann kann dieses thema wohl auch gleich wieder geschlossen werden.
28.11.2009, 12:40	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar, das Dreick hat die halbe Fläche des Parallelogrammes. mY+

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