Lösung aus linearer Abbildung ablesen

28.11.2009, 11:56

Hansiwansi

Lösung aus linearer Abbildung ablesen

hallo! zusammen!

ich komme grad bei einer aufgabe nicht weiter.folgende lineare abbildungen sind gegeben:

$\begin{eqnarray*} A=\begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} l\begin{pmatrix} x1 \\ x2 \\ x3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und folgende Vektoren:

v1(4;2;1)^T,
v2=(5;1;1)^T,v3=(2;3;2)^T

nun soll ich l(v1),l(v2) und l(v3) berechnen.dazu hab ich die vektoren v1,v2,v3 zu einer matrix zusammengefasst und mit A multipliziert.

dann hab ich folgende matrix erhalten:

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 4 & 5 & 2 \\ 12 & 12 & 10 \\ 1 & 1 & 2 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

wie kann ich nun die gewünschten ergebnisse ablesen?

28.11.2009, 11:59

Duedi

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Es kommt erst einmal darauf an, von welcher Richtung du die Vektoren (in dieser Matrix, die du ungewöhnlicherweise erstellt hast) an die Matrix ranmultipliziert hast. Erstmal ein paar Grundsatzfragen: Ist $\begin{eqnarray*} l : \mathbb R^3 \rightarrow \mathbb R \end{eqnarray*}$ die zur Matrix A korrespondierende lineare Abbildung? Wenn ja, dann gilt:
$\begin{eqnarray*} l(v) = A \cdot v \end{eqnarray*}$ (Beachte die Reihenfolge der Multiplikation!)

28.11.2009, 12:04

Hansiwansi

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in der aufgabe steht das es eine lineare abbildung l: r^3 ->r^3 ist mit l(x1/x2/x3) * A*(x1/x2/x3).in der aufgabenstellung steht das ich die vektoren v1,v2,v3 erst zu einer matrix(v1v2v3) zusammenfassen soll un die erhaltene matrix mit A multiplizieren soll(A*(v1v2v3).dann soll ich die gewünschten ergebnisse aus der ergebnismatrix abelsen.

28.11.2009, 12:07

Duedi

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Zitat:

Original von Hansiwansi
in der aufgabe steht das es eine lineare abbildung l: r^3 ->r^3 ist mit l(x1/x2/x3) * A*(x1/x2/x3)

Das ergibt so keinen Sinn. Damit ist die lineare Abbildung l nicht definiert.

28.11.2009, 12:09

Hansiwansi

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hmmm so stehts hier Big Laugh

$\begin{eqnarray*} l: \mathbb R ³ -> \mathbb R ³ \end{eqnarray*}$

28.11.2009, 12:58

Hansiwansi

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ist es also nicht möglich die lösung zu bestimmen?

28.11.2009, 13:07

kiste

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Schreibe doch einmal die genaue Aufgabenstellung ab. Und zwar Wort für Wort und Zeichen für Zeichen

28.11.2009, 13:12

Hansiwansi

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Sie möchten l(v1),l(v2) und l(v3) berechnen.Fassen Sie dazu die Vektoren zu einer Matrix $\begin{eqnarray*} (V1|V2|V3) \end{eqnarray*}$ zusammen.Jeder der Spaltenvektoren bildet also eine Spalte der Matrix.Multiplizieren Sie die erhaltene Matrix mit der Matrix A, also A* $\begin{eqnarray*} (V1|V2|V3) \end{eqnarray*}$ .Lesen Sie dann die gewünschten Ergebnisse aus der Ergebnismatrix ab.

So lautet die Aufgabenstellung.

28.11.2009, 13:20

kiste

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Okay das ist doch schon mal was(zwar nicht die komplette Aufgabenstellung aber man weiß jetzt wenigstens von was du redest)

Die Matrix A ist ja jetzt gegeben, wie sieht die Matrix (v1,v2,v3) aus?
Wie funktioniert das Matrixprodukt zwischen diesen beiden?

28.11.2009, 13:22

Hansiwansi

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das matrixprodukt aus A und [v1v2v3] habe ich schon aufgestellt,es sieht folgendermaßen aus:

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 4 & 5 & 2 \\ 12 & 12 & 10 \\ 1 & 1 & 2 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

diese beiden matrizen sind gegeben:

$\begin{eqnarray*} A=\begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} l\begin{pmatrix} x1 \\ x2 \\ x3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und diese vektoren:
v1(4;2;1)^T,
v2=(5;1;1)^T,v3=(2;3;2)^T

28.11.2009, 13:48

kiste

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Das stimmt.
So und das ist jetzt eben die Matrix (l(v1) l(v2) l(v3)). Du musst also nur noch die Spalten ablesen und du hast das Ergebnis

28.11.2009, 13:56

Hansiwansi

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ok danke,die lösung muss ich dann doch als vektoren aufschreiben oder?so etwa?

x1(4/5/2)
x2(12/12/10)
x3(1/1/2)

28.11.2009, 14:02

kiste

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Du hast die Zeilen abgelesen nicht die Spalten Big Laugh