bi-quadrieren

07.10.2006, 21:32

Monika

bi-quadrieren

Hallo ihr Lieben,

Ich soll die Fläche bestimmen ,die von dem Graphen von h und der x-Achse eingeschlossen wird.

h(x)=-2x^4 +x²+4

Hab schon angefangen die Gleichung zu biquadrieren und bin bis dahin gekommen..

u=1/4 +/- {33/16} {} Wu

Ich muss ja auch die Fläche berechnen und die eine Nullstelle lautet 0 aber bei mir kommt das net hin-Könnt ihr mir helfen???

P.S. Das ist auch keine Hausaufgabe!Ich bereite mich nur für die Mathearbveit am Montag vor

07.10.2006, 21:43

Serpen

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: bi-quadrieren

Zitat:

Original von Monika
u=1/4 +/- {33/16} {} Wu

soll das gleich
$\begin{eqnarray*} u_{1,2} = \frac{1}{4} \pm \sqrt{\frac{33}{16}} \end{eqnarray*}$
sein? Benutz doch bitte latex Big Laugh

Wie kommst du darauf dass eine Nullstelle 0 lautet?
du musst jetzt einfach die Fläche zwischen den beiden Nullstellen die du schon hast berechnen, aber vergiss die Rücksubstitution nicht ^^

Edit: so sieht die Funktion aus

ach ja, was meinst du mit biquadrieren? Den Ausdruck hab ich noch nie gehört

07.10.2006, 21:56

Monika

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: bi-quadrieren
soll das gleich
$\begin{eqnarray*} u_{1,2} = \frac{1}{4} \pm \sqrt{\frac{33}{16}} \end{eqnarray*}$
sein?
Benutz doch bitte latex Big Laugh

[/quote]
GENAU DAS SOLL ES B EDEUTEN; UND ICH KANN MIT LATEX NET UMGEHEN:

also ich habe die lösungen von der aufgabe schon,wollte nur nachrechnen und da steht es auch ,dass eine nullstelle 0 ist....ich verstehe das ja selber nicht!!

07.10.2006, 22:00

Serpen

Auf diesen Beitrag antworten »

dann wird die Lösung falsch sein, sowas kommt ja auch ab und zu vor
und latex ist nicht so schwer zu erlernen, wieso regst du dich so auf? verwirrt

07.10.2006, 22:01

Joefish

Auf diesen Beitrag antworten »

@Serpen: Biquadrieren ist nicht mehr als Substitution.

Wegen der "Nullstelle". Vielleicht ist ja der Punkt y=4,x=0 gemeint...
Kann ja vll sein.

Und als $\begin{eqnarray*} u_1,_2 \end{eqnarray*}$ hab ich etwas anderes raus...

07.10.2006, 22:04

Serpen

Auf diesen Beitrag antworten »

@Joefish
also ich habe die gleichen Nullstellen raus, hast du vielleicht schon resubstitutioniert?

07.10.2006, 22:14

Monika

Auf diesen Beitrag antworten »

ja habe ich auch schon...
und jetzt wollte ich die fläche ausrechnen und die ist im intervall von 0 bis 1,3..

aber wenn ich das selber ausrechne dann kommt das nicht hin...

07.10.2006, 22:16

Serpen

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Fläche ist doch im Intervall von 0 bis 1,7 oder nicht?

07.10.2006, 22:20

Monika

Auf diesen Beitrag antworten »

naja ich habe diese komischen term ausgerchnet und da kommt bei mir 1,3 raus. Also stimmt das jetzt mit der Null?

07.10.2006, 22:23

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

Weder noch. Für die gesuchte Fläche $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ gilt $\begin{eqnarray*} A = 2 \int_0^{0.5\cdot \sqrt{1+\sqrt{33}}} h(x) \dd x = \frac{\sqrt{1+\sqrt{33}}}{30}\left(97 + \sqrt{33} \right) \approx 8,89 \end{eqnarray*}$ .

07.10.2006, 22:29

Serpen

Auf diesen Beitrag antworten »

oha wie kommst du denn auf die Nullstelle?
Wobei dein Ergebnis anscheinend richtig ist, aber ich seh den Fehler nicht

07.10.2006, 22:34

Monika

Auf diesen Beitrag antworten »

ja das würde ich auch gerne wissen.... die obere Nullstelle ist ja ausgerechnet 1,3 aber Null??????

07.10.2006, 22:34

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} \pm \sqrt{\frac{33}{16}} = \frac{1}{4}\left(1\pm \sqrt{33} \right) \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

EDIT: Es ist $\begin{eqnarray*} h(0) = 4 \neq 0 \end{eqnarray*}$ . Und "ausgerechnet" ist obiger Term sicher nicht 1,3 oder sonstwas, sondern eine irrationale Zahl!

07.10.2006, 22:56

Serpen

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von therisen
Naja, $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} \pm \sqrt{\frac{33}{16}} = \frac{1}{4}\left(1\pm \sqrt{33} \right) \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

wie kommst du dann auf $\begin{eqnarray*} 0,5 \sqrt{1+ \sqrt{33}} \end{eqnarray*}$ ?
$\begin{eqnarray*} (\frac{1}{4}(1 + \sqrt{33}))^2 = \frac{1}{16} + \frac{1}{2}\sqrt{33} + \frac{33}{16} \end{eqnarray*}$ oder nicht?

Edit: ach ich bin dumm, das ist falsch resubstitutioniert, ich muss ja die Wurzel ziehen, tut mir leid Gott

07.10.2006, 22:57

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz genau. Kein Problem smile

07.10.2006, 23:12

Joefish

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versteh nicht wie hier integriert wurde:
$\begin{eqnarray*} A = 2 \int_0^{0.5\cdot \sqrt{1+\sqrt{33}}} h(x) \dd x = \frac{\sqrt{1+\sqrt{33}}}{30}\left(97 + \sqrt{33} \right) \approx 8,89 \end{eqnarray*}$

Könnte das bitte jemand in einzelschritten schreiben?? Gott

07.10.2006, 23:17

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich ist ja ein Thread dazu da, um dem Fragesteller zu helfen Augenzwinkern

Außerdem geben wir Helfer nach dem Boardprinzip keine Komplettlösungen her, daher habe ich meinen Beitrag extra so formuliert, dass gedankliche Lücken entstehen. Es wird einfach nach der "Regel" $\begin{eqnarray*} \int x^n \dd x = \frac{1}{n+1}\cdot x^{n+1} \end{eqnarray*}$ integriert.

07.10.2006, 23:39

Joefish

Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wie bei kann den Rechenweg so stark komprimieren??

EDIT: Meine "normale" Vorgehensweise bei einer Integration:

$\begin{eqnarray*} \left[-\frac{2}{5}x^5+\frac{1}{3}x^3+4x\right]_{0}^{0.5\cdot\sqrt{1+\sqrt{33}}} \end{eqnarray*}$
...

Mein Problem ist die Formel auf einen Term zu übertragen..

07.10.2006, 23:49

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

Indem man beim Erstellen seines Beitrages die Zwischenschritte weglässt. Das ist übrigens beim Verfassen eines mathematischen Textes auf höherem Niveau üblich Augenzwinkern

08.10.2006, 00:03

Joefish

Auf diesen Beitrag antworten »

okay....
Ich verstehe das Prinzip. Kann es aber nicht umsetzen.
Und ich verstehe nicht wie du auf $\begin{eqnarray*} (97+\sqrt{33}) \end{eqnarray*}$ kommst...
Selbst mit dem langen Weg komm ich nicht darauf.. verwirrt

Ich weiß ich nerve aber wär echt toll wenn du mir deine Zeit noch ein bißchen opferst.. ^^

08.10.2006, 00:42

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

klammere x aus und dann schaue dir genau an, was in der klammer noch übrig bleibt! Augenzwinkern

08.10.2006, 00:43

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

Um keine Komplettlösung zu präsentieren, wandle ich das mal ein wenig ab: Definiere $\begin{eqnarray*} z := \frac{1}{2}\left(\sqrt{1+\sqrt{33}}\right) \end{eqnarray*}$ . Dann ist $\begin{eqnarray*} 16(z^5+z^3+z) = 16z(z^4+z^2+1) \end{eqnarray*}$ . Nun ist aber $\begin{eqnarray*} z^2 = \frac{1}{4}\left(1+\sqrt{33} \right) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} z^4 = (z^2)^2 = \frac{1}{8}\left(17+\sqrt{33} \right) \end{eqnarray*}$ . Insgesamt also $\begin{eqnarray*} 16(z^5+z^3+z) = 2z(27+3\sqrt{33}) \end{eqnarray*}$ .

Gruß, therisen

Neue Frage »

Antworten »

bi-quadrieren

Verwandte Themen